东北师范大学《数值计算》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

69097–东北师范大学《数值计算》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）逆幂法是求实方阵（）的特征值与特征向量的反迭代法。
A.按模最小
B.按模最大
C.按模求积
D.按模求和
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（2）设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 =___
A.A
B.B
C.AB
D.A+B
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（3）Newton 插值公式实际上是（）插值公式的另外一种表现形式
A.Lagrange
B.Hermite
C.分段插值
D.以上都不对
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多选题：
（1）以下各项属于Euler公式的是()
A.向前差商公式
B.向后差商公式
C.中心差商公式
D.梯形法
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（2）下列哪些实际问题可以用线性方程组来解决
A.电学中网络问题
B.三次样条插值问题
C.差分法解椭圆形偏微分方程的边值
D.曲线拟和问题
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（3）下列属于改进欧拉公式的有()
A.单步法
B.显示格式
C.多步法
D.隐式格式
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判断题：
（1）抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
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（2）高次插值有Runge 现象
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（3）显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
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（4）常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法
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（5）当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。
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（6）在调换节点顺序时，差商会改变。
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（7）对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
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（8）分段插值的倒数不连续
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（9）理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。
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（10）使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度，收敛性与迭代初值的选取有关
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计算题：
（1）用二分法求方程的正根,使误差小于0.05.
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（2）若互异,求的值,这里p≤n+1.
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（3）求方程在=1.5附近的一个根,将方程改写成下列等价形式,并建立相应迭代公式. (1) ,迭代公式. (2) ,迭代公式. (3),迭代公式.试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似根.
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（4）用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中 .
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（5）在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h应取多少?
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（6）给定函数,设对一切x,存在,而且.证明对的任意常数,迭代法均收敛于方程的根.
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（7）用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式detA的值.
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（8）给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.
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