北京交通大学概率论与数理统计期末考试题集

奥鹏期末考核

1644–概率论与数理统计-北交期末考试复习题合集

单选题：
（1）下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集
A.{1,3}
B.{1,3,8}
C.{1,8}
D.{12}
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（2）射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（　）
A.6
B.8
C.10
D.20
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（3）设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是
A.a-b
B.c-b
C.a(1-b)
D.a(1-c)
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（4）从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 （）
A.2/3
B.13/21
C.3/4
D.1/2
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（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )
A.1-p-q
B.1-pq
C.1-p-q+pq
D.(1-p)+(1-q)
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（6）假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（　）
A.9.5
B.6
C.7
D.8
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（7）如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( )
A.正面出现的次数为591次
B.正面出现的频率为0.5
C.正面出现的频数为0.5
D.正面出现的次数为700次
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（8）X服从[0，2]上的均匀分布，则DX=（ ）
A.1/2
B.1/3
C.1/6
D.1/12
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（9）电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（　　）台分机才能以90%的把握使外线畅通
A.59
B.52
C.68
D.72
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（10）设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=
A.12
B.8
C.6
D.18
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（11）对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？
A.0.8
B.0.9
C.0.75
D.0.95
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（12）
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（13）设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)
B.N(0,1)
C.N(2,3)
D.N(5,3)
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（14）任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（　）
A.EX
B.EX＋C
C.EX－C
D.以上都不对
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（15）设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
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（16）设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=（ ）
A.2
B.1
C.1.5
D.4
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（17）在参数估计的方法中，矩法估计属于（　）方法
A.点估计
B.非参数性
C.极大似然估计
D.以上都不对
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（18）不可能事件的概率应该是
A.1
B.0.5
C.2
D.
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（19）设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
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（20）设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A.X与Y相互独立
B.D(XY)=DX*DY
C.E(XY)=EX*EY
D.以上都不对
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（21）设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
A.a=3/5 b=-2/5
B.a=-1/2 b=3/2
C.a=2/3 b=2/3
D.a=1/2 b=-2/3
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（22）设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（　）
A.0.48
B.0.62
C.0.84
D.0.96
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（23）10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（　）
A.1/15
B.1/10
C.2/9
D.1/20
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（24）已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（ ）
A.0.7
B.0.2
C.0.5
D.0.6
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（25）设A,B为两事件，且P(AB)=0，则
A.与B互斥
B.AB是不可能事件
C.AB未必是不可能事件
D.P(A)=0或P(B)=0
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（26）同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A.0.5
B.0.125
C.0.25
D.0.375
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（27）当总体有两个位置参数时，矩估计需使用（）
A.一阶矩
B.二阶矩
C.一阶矩或二阶矩
D.一阶矩和二阶矩
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（28）设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )
A.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B.“甲种产品滞销”；
C.“甲、乙两种产品均畅销”；
D.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
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（29）如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（　)
A.标准正态分布
B.一般正态分布
C.二项分布
D.泊淞分布
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（30）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率（ ）
A.0.7
B.0.896
C.0.104
D.0.3
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（31）从0到9这十个数字中任取三个，问大小在
中间的号码恰为5的概率是多少？
A.1/5
B.1/6
C.2/5
D.1/8
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（32）设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是
A.P(A)=P(A∣B)
B.P(A)≤P(A∣B)
C.P(A)P(A∣B)
D.P(A)≥P(A∣B)
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（33）一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）
A.4/9
B.1/15
C.14/15
D.5/9
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（34）市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（　）
A.0.24
B.0.64
C.0.895
D.0.985
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（35）已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{5,7}
D.{7}
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（36）某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是
A.20%
B.30%
C.40%
D.15%
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（37）设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是
A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)
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（38）参数估计分为(　　　）和区间估计
A.矩法估计
B.似然估计
C.点估计
D.总体估计
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（39）相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是
A.＝{（正面,反面）,（正面,正面）}
B.＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
C.{（反面,反面）,（正面,正面）}
D.{（反面,正面）,（正面,正面）}
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（40）设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。则必有（ ）
A.X=Y
B.P{X=Y}=0.52
C.P{X=Y}=1
D.P{X_Y}=0
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（41）事件A与B相互独立的充要条件为
A.A+B=
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.AB=
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
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（42）下列哪个符号是表示不可能事件的
A.
B.
C.
D.
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（43）袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A.15/28
B.3/28
C.5/28
D.8/28
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（44）已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～
A.N(0,5)
B.N(1,5)
C.N(0,4)
D.N(1,4)
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（45）甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
A.0.6
B.5/11
C.0.75
D.6/11
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（46）设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，均方差为5，则以数学期望为对称中心的区间（　），使得变量X在该区间内概率为0.9973
A.（－5,25）
B.（－10,35）
C.（－1,10）
D.（－2,15）
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（47）下列哪个符号是表示必然事件（全集）的
A.
B.
C.
D.
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（48）如果两个事件A、B独立，则
A.P(AB)=P(B)P(A∣B)
B.P(AB)=P(B)P(A)
C.P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D.P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
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（49）在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（　）
A.5
B.6
C.7
D.8
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（50）已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=________.
A.1/3
B.2/3
C.1/2
D.3/8
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（51）设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（　）
A.0.1359
B.0.2147
C.0.3481
D.0.2647
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（52）随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（　）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
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（53）三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
A.2/5
B.3/4
C.1/5
D.3/5
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（54）在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为
A.确定现象
B.随机现象
C.自然现象
D.认为现象
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（55）进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（　）
A.6
B.8
C.16
D.24
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（56）投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是
A.5n/2
B.3n/2
C.2n
D.7n/2
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（57）200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（　　），假定生男生女的机会相同
A.0.9954
B.0.7415
C.0.6847
D.0.4587
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（58）对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A.D(XY)=DX*DY
B.D(X+Y)=DX+DY
C.X和Y相互独立
D.X和Y互不相容
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（59）一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（　　）
A.0.43
B.0.64
C.0.88
D.0.1
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（60）设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.3
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（61）一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．
A.2/10!
B.1/10!
C.4/10!
D.2/9!
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（62）对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=().
A.P(A)-P(B)
B.P(A)-P(B)+P(AB)
C.P(A)-P(AB)
D.P(A)+P(AB)
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（63）全国国营工业企业构成一个（　）总体
A.有限
B.无限
C.一般
D.一致
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（64）下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（　　）．
A.1/3,1/3,1/6,1/6
B.1/10,2/10,3/10,4/10
C.1/2,1/4,1/8,1/8
D.1/3,1/6,1/9,1/12
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（65）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
A.点估计
B.区间估计
C.参数估计
D.极大似然估计
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（66）甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是
A.0.569
B.0.856
C.0.436
D.0.683
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（67）电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是
A.0.325
B.0.369
C.0.496
D.0.314
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（68）设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=
A.1/4
B.1/2
C.1/3
D.2/3
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（69）炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（　）
A.0.761
B.0.647
C.0.845
D.0.464
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（70）如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（　）
A.0
B.1
C.2
D.3
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（71）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）
A.4，0.6
B.6，0.4
C.8，0.3
D.24，0.1
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（72）某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ）
A.0.6
B.0.7
C.0.3
D.0.5
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（73）设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是（）。
A.P{X=Y}=1/2
B.P{X=Y}=1
C.P{X+Y=0}=1/4
D.P{XY=1}=1/4
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（74）设随机变量的数学期望E（）=，均方差为，则由切比雪夫不等式，有{P（|-|≥3）}≤（ ）
A.1/9
B.1/8
C.8/9
D.7/8
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（75）在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（ ）
A.3/5
B.2/5
C.3/4
D.1/4
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（76）如果两个随机变量X与Y独立，则（　）也独立
A.g(X)与h(Y)
B.X与X＋1
C.X与X＋Y
D.Y与Y＋1
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（77）现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
A.0.0124
B.0.0458
C.0.0769
D.0.0971
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（78）设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）
A.51
B.21
C.-3
D.36
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（79）设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为（）。
A.1/2
B.1
C.1/3
D.1/4
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（80）把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（　）
A.1/8
B.3/8
C.3/9
D.4/9
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（81）一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　）
A.3/5
B.4/5
C.2/5
D.1/5
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（82）从a,b,c,d,…,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率（ ）
A.14/56
B.15/56
C.9/14
D.5/14
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（83）设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是（ ）
A.X=Y
B.P{X=Y}=1
C.P{X=Y}=5/9
D.P{X=Y}=0
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（84）设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（　　）
A.61
B.43
C.33
D.51
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（85）袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
A.1/6
B.5/6
C.4/9
D.5/9
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（86）一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ）
A.0.997
B.0.003
C.0.338
D.0.662
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（87）若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（　　）
A.E(XY)＝EX*EY
B.D(X＋Y)＝DX＋DY
C.Cov(X,Y)＝0
D.E(X＋Y)=EX＋EY
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（88）如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（ ）
A.X与Y相互独立
B.X与Y不相关
C.DY=0
D.DX*DY=0
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（89）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )
A.4/10
B.3/10
C.3/11
D.4/11
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（90）设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（ ）
A.不相关的充分条件，但不是必要条件
B.独立的充分条件，但不是必要条件
C.不相关的充分必要条件
D.独立的充要条件
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（91）某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（ ）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A.至少12条
B.至少13条
C.至少14条
D.至少15条
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（92）点估计( )给出参数值的误差大小和范围
A.能
B.不能
C.不一定
D.以上都不对
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（93）现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )
A.2
B.21
C.25
D.46
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（94）环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53,0.542， 0.510 ， 0.495 ， 0.515则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A.能
B.不能
C.不一定
D.以上都不对
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（95）相继掷硬币两次，则样本空间为
A.＝{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）,（反面,反面）}
B.＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
C.{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）}
D.{（反面,正面）,（正面,正面）}
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（96）假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则
A.A、B为对立事件
B.A、B为互不相容事件
C.A是B的子集
D.P(AB)=P(B)
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（97）设A、B互不相容，且P(A)0,P(B)0则下列选项正确的是（）。
A.P(B/A)0
B.P(A/B)=P(A)
C.P(A/B)=0
D.P(AB)=P(A)*P(B)
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（98）事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝
A.0
B.2
C.0.5
D.1
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（99）设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A.n=5,p=0.3
B.n=10,p=0.05
C.n=1,p=0.5
D.n=5,p=0.1
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（100）两个互不相容事件A与B之和的概率为
A.P(A)+P(B)
B.P(A)+P(B)-P(AB)
C.P(A)-P(B)
D.P(A)+P(B)+P(AB)
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（101）某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（　）
A.0.0008
B.0.001
C.0.14
D.0.541
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（102）有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A.0.89
B.0.98
C.0.86
D.0.68
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（103）某人每次射击命中目标的概率为，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（104）设，要使为某随机变量的概率密度，则的可能取值的区间为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（105）设随机变量的概率密度为，则( )。
A.
B.
C.
D.
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（106）已知随机变量服从二项分布，且，则的值为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（107）已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，则二只都是正品的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（108）对任意事件，下列式子正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（109）设随机变量X~，则( )。
A.1
B.
C.
D.
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（110）已知，则( )。
A.6
B.9
C.30
D.36
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（111）从1到9，九个数字，随机选取一个数字，则这个数字是奇数的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（112）已知随机变量服从参数为的指数分布，则的分布函数为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（113）设随机变量独立同分布，，，，则由中心极限定理得近似于 ( )。
A.0
B.
C.
D.
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（114）关于事件与，有( )。
A.为对立事件
B.为互斥事件
C.为相互独立事件
D.
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（115）设为两个随机事件,则表示 ( )。
A.A,B,C中有一个发生
B.A,B,C中恰有两个发生
C.A,B,C中不多于一个发生
D.A,B,C都不发生
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（116）设,要使为某随机变量的概率密度,则的可能取值的区间为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（117）设随机变量的概率密度为
A.
B.
C.
D.
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（118）已知随机变量服从二项分布且,则
A.
B.
C.
D.
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（119）已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机地取一只,作不放回抽样,则二只都是正品的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（120）对任意事件下列式子正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（121）设随机变量
A.1
B.
C.
D.
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（122）从1到9,九个数字,随机选取一个数字,则这个数字是奇数的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（123）已知随机变量
A.
B.
C.
D.
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（124）设X与Y是二维离散型随机变量,则X与Y独立的充要条件是( )。
A.
B.
C.
D.
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（125）已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次,每次随机地取一只,作不放回抽样,则二只都是次品的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（126）设随机变量
A.0
B.
C.
D.
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（127）设为离散型随机变量,为其分布函数,则为 ( )。
A.阶梯函数
B.连续函数
C.可导函数
D.间断函数,具二类间断点
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（128）当服从( )分布时,。
A.指数
B.泊松
C.正态
D.均匀
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（129）设随机变量且与相互独立,则 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（130）设随机变量,则 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（131）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为 ( )。
A.点估计
B.区间估计
C.参数估计
D.极大似然估计
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（132）设总体,为来自总体的样本,均未知,则的无偏估计是 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（133）设和为任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数为和,则 ( )。
A.+必为某一随机变量的概率密度
B.必为某一随机变量的分布函数
C.+必为某一随机变量的分布函数
D.必为某一随机变量的概率密度
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（134）设随机变量,则随增大, ( )。
A.单调增大
B.单调减小
C.保持不变
D.增减不定
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（135）某药厂断言,该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8,医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言。若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8,问接受这一断言的概率为( )。
A.0.1379
B.0.8944
C.0.8621
D.0.1056
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（136）随机地取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计)74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002,则方差的矩估计为( )。
A.
B.
C.
D.
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（137）两箱同种类型的零件。第一箱装5只,其中10只一等品;第二箱30只,其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件两次,每次任取一只,作不放回抽样。则第一次取到的零件是一等品的概率为( )。
A.0.4
B.0.5143
C.0.6
D.0.4857
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（138）掷一颗骰子的实验,观察出现的点数:表示“奇数点”;表示“点数小于5”,则为( )。
A.
B.
C.
D.
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（139）三次独立试验中事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率为,则事件A在一次试验中出现的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（140）
A.独立同分布
B.独立不同分布
C.同分布不独立
D.不同分布也不独立
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（141）
A.
B.
C.
D.
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（142）如果事件是概率不为0的互不相容事件,则下列结论正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（143）
A.0.58
B.0.68
C.0.72
D.0.65
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（144）
A.
B.
C.
D.5
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（145）袋中有2个白球和2个黑球,从中依次不放回抽样取2只球,则第二次取到白球的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（146）
A.12
B.
C.6
D.2
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（147）
A.1
B.2
C.3
D.4
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（148）
A.
B.
C.
D.
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（149）
A.
B.
C.
D.
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（150）
A.
B.
C.
D.
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（151）设是三个事件,在下列各式中,不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（152）设随机变量与相互独立,其概率分布分别为则下列式子正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（153）设,且独立,记,则 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（154）如果随机变量,则 分别为( )。
A.
B.
C.
D.
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（155）若随机变量的期望和方差分别为和,则等式( )成立。
A.
B.
C.
D.
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（156）设是总体的样本,已知,未知,则不是统计量的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（157）若事件同时发生时,事件必发生,则( )。
A.
B.
C.
D.
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（158）若满足( ),则与是对立事件。
A.
B.
C.
D.
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（159）设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和,则下列各式正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（160）设,且与相互独立,则( )。
A.
B.
C.
D.
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（161）设的方差存在,且,则( )。
A.
B.
C.与独立
D.与不独立
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（162）设的相关系数,则( )。
A.存在常数使
B.存在常数使
C.与相互独立
D.与必不相关
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（163）
A.
B.1
C.
D.
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（164）
A.0.1
B.0.2
C.0.6
D.1
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（165）投掷两个均匀的骰子,已知点数之和为偶数,则点数之和为6的概率为()。
A.
B.
C.
D.以上都不对
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（166）
A.不相关的充分条件,但不是必要条件
B.独立的必要条件,但不是充分条件
C.不相关的必要条件,但不是充分条件
D.独立的充分必要条件
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（167）
A.
B.
C.
D.
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（168）
A.
B.
C.
D.
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（169）
A.
B.
C.奥鹏期末考核
D.
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（170）
A.
B.
C.
D.
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（171）
A.0.1
B.0.5
C.0.25
D.以上都不对
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（172）
A.
B.
C.
D.
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（173）
A.
B.
C.
D.
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（174）
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现
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（2）置信度的意义是指参数估计不准确的概率。
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（3）若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立
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（4）两个正态分布的线性组合可能不是正态分布
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（5）袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
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（6）如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0
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（7）如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v
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（8）随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
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（9）随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b
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（10）样本平均数是总体期望值的有效估计量。
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（11）在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的
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（12）若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
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（13）若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布
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（14）样本方差可以作为总体的方差的无偏估计
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（15）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
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（16）对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
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（17）样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。
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（18）服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0－1分布的随机变量的和。
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（19）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
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（20）样本平均数是总体的期望的无偏估计。
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（21）若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立
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（22）有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
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（23）事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生
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（24）在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的
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（25）对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。
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（26），则与相互独立。( )
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（27）若与相互独立，那么补集与补集不一定相互独立。( )
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（28）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为参数估计。( )
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（29）A，B互不相容，则 ( )。
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（30）设随机变量，则随增大，单调增大。( )
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（31）设随机变量和独立同分布，记，，则U与V之间必有。( )
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（32）设与互为对立事件,则
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（33）若与相互独立,那么补集与补集不一定相互独立。( )
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（34）设随机变量
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（35）当服从泊松分布时,
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（36）设随机变量
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（37）随机变量的期望具有线性性质,即。( )
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（38）事件A与事件B互不相容,是指A与B不能同时发生,但A与B可以同时不发生。 ( )
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（39）与相互独立是随机变量与不相关的充要条件。( )
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（40）若随机变量X服从正态分布N(a,b),则c*X+d也服从正态分布。
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（41）服从二项分布的随机变量不可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和。( )
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（42）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。( )
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（43）随机变量的期望具有线性性质
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（44）在掷硬币的试验中,每次正反面出现的概率是相同的,如果第一次出现是反面,那么下次可能是正面,也可能是反面。( )
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（45）服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和。( )
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（46）样本平均数是总体期望值的有效估计量。( )
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（47）两个正态分布的线性组合可能不是正态分布。( )
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（48）若P(AB)=0,则P(A-B)= P(A)。( )
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（49）在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的,这个概率在每次实验中都得到体现。 ( )
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（50）假设检验基本思想的依据是小概率事件原理。( )
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（51）设为离散型随机变量,为其分布函数,则为分段函数。( )
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（52）若服从参数为的泊松分布,则。 ( )
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（53）设随机变量的分布函数为,则。( )
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（54）样本方差是母体方差的无偏估计。( )
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（55）“某射击手一次射击命中的环数”是几何概型。 ()
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（56）两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量,它们的联合分布是一个二维正态分布。()
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（57）2022年2月4日冬奥会在北京举行是必然事件。()
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（58）
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（59）
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（60）2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件。()
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填空题：
（1）在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为__．
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（2）设随机变量的分布律为：则__．
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（3）设的分布律为则__．
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（4）检验是关于均值的假设检验。当方差__（已知或未知）时，用检验。
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（5）设总体～，为来自总体的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是__．
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（6）设随机变量～，应用切比雪夫不等式估计概率__．
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（7）设随机事件与相互独立，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，且，则=__．
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（8）设的分布律为：为常数，且，则__．
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（9）设总体服从二项分布，为样本均值，则__．
1、答案问询微信：424329

（10）设为随机变量，且，则__．
1、答案问询微信：424329

（11）已知，则__．
1、答案问询微信：424329

（12）检验是关于均值的假设检验。当方差__（已知或未知）时，用检验
1、答案问询微信：424329

（13）设随机事件与相互独立,且,则__.
1、答案问询微信：424329

（14）设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为__.
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（15）设袋中有2个黑球、3个白球,有放回地连续取2次球,每次取一个,则至少取到一个黑球的概率是__.
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（16）设随机变量的分布律为: __
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（17）已知=__.
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（18）设随机变量应用切比雪夫不等式估计概率__.
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（19）设随机事件与相互独立,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,且=__.
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（20）设随机变量__
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（21）设总体__
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（22）如果__
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（23）设随机变量服从二项分布__
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（24）设是来自正态总体的简单随机样本, __
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（25）设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为____________。
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（26）一射手对同一目标射击4次,假设每次是否命中目标是相互独立的,已知至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为____________。
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（27）设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则____________。
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（28）设总体X服从正态,而是来自X的简单随机样本,则随机变量服从____________分布,参数为____________。
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（29）随机变量、相互独立,,,则,。
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（30）将一枚均匀硬币抛掷三次,则至少出现一次正面的概率为。
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（31）设随机变量X的概率密度为,则Y=____________~N(0,1)。
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（32）已知连续型随机变量X的概率密度函数为,则EX=____________,DX=____________。
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（33）10人编号1,2,,10且随意围一圆桌坐下,则有某一对持相邻号的两人正好座位相邻的概率为____________。
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（34）设随机变量的分布函数为,则=
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（35）若随机变量在上服从均匀分布,则方程有实根的概率是。
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（36）设为三个事件,则三事件恰有一个发生可表示为。
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（37）已知__
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（38）设分别表示某居民订阅日报、晚报和咨询报,则事件“至少订一种报”可表示为__。
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（39）__
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（40）投一枚均匀硬币三次,恰好出现两次正面的概率是__。
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（41）__
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（42）__
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（43）__
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（44）__
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（45）__
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（46）投一枚均匀硬币三次,至少出现1次正面的概率是__.
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（47）__
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（48）__
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（49）从0,1,2,…,9中任取4个数,则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为_____________。
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（50）三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球。现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为____________。
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（51）设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为_____________。
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（52）设是两个相互独立,并且都服从正态分布的随机变量,则_____________。
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（53）设随机变量服从上均匀分布,其中.若,则_____________。
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（54）设随机变量的数学期望为,方差为,则由切比雪夫不等式知__________。
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（55）有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为_____________。
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（56）10把钥匙中有3把能打开门,现在取2把能打开门的概率是_____________。
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（57）设在一次试验中,事件发生的概率为. 现进行次独立试验,则事件至多发生一次的概率为_____________。
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（58）设随机变量服从上均匀分布,其中.若,则_____________。
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（59）设总体为来自的一个样本,则_____________。
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（60）设是总体的样本,是样本均值,则当____________时,有。
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（61）__
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（62）__
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（63）__
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（64）__
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（65）一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为__。
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（66）__
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（67）__
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（68）__
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（69）__
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（70）__
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（71）__
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（72）__
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计算题：
（1）玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0只、1只、2只残次品的概率相应为0.8、0.1、0.1，一名顾客欲购1箱玻璃杯。在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。
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（2）设在服从均匀分布，求方程有实根的概率。
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（3）
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（4）
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（5）在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别为98%，90%，今有一顾客买了一件，发现是次品，问这件产品是甲厂生产的概率为多少？
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（6）
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（7）将个球随意放入N个箱子中，其中每个球等可能放入任意一个箱子，求指定的个箱子各放入一球的概率。（设）。
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（8）设某种病菌在人口中的带菌率为0.03，当检查时，设P（阳性|带菌）=0.99，P（阴性|带菌）=0.01，P（阳性|不带菌）=0.05，P（阴性|不带菌）=0.95.现某人检验是阳性，问他带菌的概率是多少？。
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（9）
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（10）设随机变量的密度函数为，求的值。
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（11）设的联合概率密度为，求边缘密度，。并回答和是否相互独立？说明理由
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（12）设是总体X的样本，，且，试证：是EX的无偏估计。
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（13）玻璃杯成箱出售,每箱20只。假设各箱含0只、1只、2只残次品的概率相应为0.8、0.1、0.1,一名顾客欲购1箱玻璃杯。在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机的查看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率。
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（14）设随机变量的概率分布为求
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（15）若事件 A与B相互独立
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（16）设总体X服从参数为的泊松分布,是X的样本,试求的矩估计。
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（17）在一批同一规格的产品中,甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%,合格率分别为98%,90%,今有一顾客买了一件,发现是次品,问这件产品是甲厂生产的概率为多少?
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（18）设
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（19）将个球随意放入N个箱子中,其中每个球等可能放入任意一个箱子,求指定的个箱子各放入一球的概率。
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（20）若的分布为:
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（21）设事件在每一次试验中发生的概率为0.3.当发生不少于3次时,指示灯发出信号。进行了5次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。
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（22）设二维随机变量
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（23）钥匙掉了,掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%,而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1,试求找到钥匙的概率。
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（24）设是总体X的样本,
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（25）设同一房间有5人,求:(1)5个人生日都在星期天的概率;(2)5个人生日都不在星期天的概率。
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（26）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数,求的分布列、分布函数、数学期望和方差。
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（27）某厂的产品,80%按甲工艺加工,20%按乙工艺加工,两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8,与0.9.求:(1)产品次品率多少? (2)现从该厂的产品中有放回地取5件来检验,其中最多有一件次品的概率。
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（28）设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1,第二次落地时打破的概率为0.4,第三次落地时打破的概率为0.9,求该制品在三次落地过程中被打破的概率.
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（29）设随机变量与相互独立,都服从正态分布,记,,判定与的独立性。
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（30）在总体N(52,6.32)中随机抽一容量为36的样本,求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。
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（31）若盒中有5个球,其中2个白球3个黑球,现从中任意取3个球,设随机变量为取得白球的个数。求:(1)随机变量的分布; (2)数学期望,方差。
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（32）是从整体中抽得的一个简单随机样本,总体的概率密度函数为 试用极大似然法估计总体的未知参数。
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（33）某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中,假设1、2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机抽取1台产品,求该产品合格的概率。
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（34）设随机变量与的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为,求。
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（35）一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布,概率密度为工厂规定出售的设备若在一年内损坏,可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
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（36）据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现在随机的抽取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
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（37）试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只有1个答案是正确的。任一考生若会解这道题,则一定能选出正确答案;如果不会解这道题,则不妨任选1个答案。设考生会解这道题的概率为0.8,求:(1)考生选出正确答案的概率?(2)已知某考生所选答案是正确的,他确实会解这道题的概率?
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（38）有10只同种电器元件,其中有2只是不合格品。装配仪器时,从这批元件中任取1只,如是不合格品,则扔掉重新任取1只;如仍是不合格品,则扔掉再取1只,记在取到合格品之前,已取出的不合格品数为,求(1)的分布列;(2)的数学期望与方差。
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（39）
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（40）
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（41）
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（42）
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（43）某地区有甲、乙两家同类企业,假设一年内甲向银行申请贷款的概率为0.3,乙申请贷款的概率为0.2,当甲申请贷款时,乙没有申请贷款的概率为0.1;求:(1)在一年内甲和乙都申请贷款的概率?(2)若在一年内乙没有申请贷款时,甲向银行申请贷款的概率?
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（44）
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（45）
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（46）
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（47）
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（48）
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（49）设是两个随机事件,已知, ,求。
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（50）某单位同时装有两种报警系统与,每种系统独立使用时,其有效概率,,在有效的条件下有效的概率为,求。
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（51）设的概率密度为求的概率密度。
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（52）设连续型随机变量的密度函数为 试求:(1);(2)。
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（53）某计算机系统有100个终端,每个终端有20%的时间在使用,若各个终端使用与否相互独立,试求有10个或更多个终端在使用的概率。
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（54）设总体的密度为试用样本求参数的矩估计和极大似然估计。
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（55）已知离散型随机变量的分布列为:,,试写出的分布函数。
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（56）设随机变量的分布函数为,,求:(1)系数与;(2);(3)的概率密度。
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（57）设随机变量的概率密度为,求的概率密度。
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（58）设与同分布,且的概率密度为求:(1)已知事件和事件独立,且,求常数;(2)求。
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（59）某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求。
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（60）设来自指数分布,其中是未知参数,求的最大似然估计值。
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（61）把长为的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率。
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（62）甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,今从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率。
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（63）
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（64）
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（65）甲.乙.丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为0.03.0.02.0.01。现从所有的产品中抽取一个产品,试求(1)该产品是次品的概率;(2)若检查结果显示该产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率是多少?
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（66）
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（67）
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（68）钥匙掉了,落在宿舍中的概率为0.4,这种情况下找到的概率为0.9, 落在教室里的概率为0.35,这种情况下找到的概率为0.3,落在路上的概率为0.25,这种情况下找到的概率为0.1求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率。
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（69）某考生想借一本书,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率。
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（70）
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（71）
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（72）
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论述题：
（1）设,试证明。
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（2）设是随机事件,试证:。
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证明题：
（2）设是随机事件,试证:。
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（2）设是随机事件,试证:。
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（2）设是随机事件,试证:。
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（2）设是随机事件,试证:。
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