北京交通大学《离散数学》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

65706–北京交通大学《离散数学》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（2）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（3）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（4）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（5）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（6）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（7）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（8）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（9）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
E.E
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（10）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（11）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（12）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（13）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（14）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（15）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（16）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（17）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（18）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（19）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（20）一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )。
A.汉密尔顿回路
B.欧拉回路
C.汉密尔顿通路
D.初级回路
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（21）在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )。
A.b∧(a∨c)
B.(a∧b)∨(a’∧b)
C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D.(b∨c)∧(a∨c)
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（22）设i是虚数，是复数乘法运算，则G={1,-1,i,-i},是群，下列是G的子群是( )。
A.{1},
B.〈{-1},〉
C.〈{i},〉
D.〈{-i},〉
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（23）设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )。
A.〈Z，+，/〉
B.〈Z，/〉
C.Z，-，/〉
D.〈P(A)，∩〉
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（24）若干能等值地表示出全部(合式)公式(真值函数)的逻辑联结词集合称为（ ）
A.全功能集
B.功能集
C.全功能联结词集合
D.特殊联结词集合
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（25）设，则 有（ ）个元素。
A.3
B.6
C.7
D.8
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（26）设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，S={a，b|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{a，b|a，b∈x∧ a是b的祖母}的表达式为（ ）
A.RS
B.R-1S
C.SR
D.RS-1
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（27）设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}{2，3，4，6})=（ ）
A.O/
B.{3，3}
C.{3，3，6，2}
D.{3，3，6，2，9，1}
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（28）下列式子不正确的是（ ）
A.(A-B)-C=(A-C)-B
B.(A-B)-C=A-(B∪C)
C.(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
D.A-(B∪C)=(A-B)∪ C
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（29）图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ ）条。
A.0
B.1
C.2
D.3
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（30）在自然数集N上，下列（ ）运算是可结合的（对任意）。
A.
B.
C.
D.
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（31）有n个结点，条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（32）下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。
A.
B.
C.
D.
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（33）如下图所示，半序集中哪个不是格？（ ）
A.
B.
C.
D.
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（34）设（B，，＋，－，0，1）是布尔代数，a，b是B中元素，a ≤ b，则下面（ ）公式不成立。
A.a= 0
B.＋b = 1
C.a＋= 1
D.＋=
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（35）下图是（ ）。
A.完全图
B.平面图
C.哈密顿图
D.欧拉图
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（36）设A={a,b,c},B={a,b},则下列命题不正确的是( )。
A.A∪B={a,b}
B.B是A的子集
C.A-B={c}
D.B-A=
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（37）2.下列语句中为命题的是( )。
A.暮春三月,江南草长
B.这是多么可爱的风景啊!
C.大家想做什么,就做什么,行吗?
D.请勿践踏草地!题目
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（38）下列与命题P→Q等价的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（39）∨,∧满足( )的格称为分配格。
A.交换律
B.结合律
C.分配律
D.幂等律
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（40）若通路中所有顶点互不相同(所有边自然互不相同)时称为( )
A.初级回路
B.路径
C.复杂通路
D.迹
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（41）以下哪条可以称为集合( )。
A.某本书中第k页上文字的全体
B.很大的数的全体
C.比复数1+i大的数的全体
D.接近于0的数的全体
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（42）下列命题公式为重言式的是( )
A.p→ (p∨q)
B.(p∨┐p)→q
C.q∧┐q
D.p→┐q
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（43）下列语句中不是命题的只有( )
A.这个语句是假的。
B.1+1=1.0
C.飞碟来自地球外的星球。
D.凡石头都可练成金。
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（44）下列等价式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（45）任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。
A.不可能是群
B.不一定是群
C.一定是群
D.是交换群
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（46）有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。
A.偶数
B.奇数
C.4的倍数
D.2的正整数次幂1
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（47）下列哪一种图不一定是树( )。
A.无简单回路的连通图
B.有n个顶点n-1条边的连通图
C.每对顶点间都有通路的图
D.连通但删去一条边便不连通的图
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（48）n(n≥4)阶极大平面图顶点的极小度数( )。
A.
B.
C.=
D.≥
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（49）于任意有p个连通分支的平面图G有( )其中,n为G的顶点数,m为边数,r为面数。
A.n-m+r=p
B.n-m+r=p-1
C.n-m+r=p+1
D.n-m+r=p+2
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（50）群G的元素x的所有幂的集合为G的子群,称由x生成的子群。记为( ).
A.x
B.(x)
C.x
D.[x]
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（51）交换环是指乘法满足( )。
A.交换律
B.结合律
C.分配律
D.吸收律
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（52）至少有( )元素的含单位元、无零因子环称为除环。
A.一
B.二
C.三
D.四
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（53）设A={a,b,c},B={a,b},则下列命题不正确的是( )。
A.A∪B={a,b}
B.B是A的子集
C.A-B={c}
D.B-A=
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（54）设集合A={1,2,3},下列关系R 中不是等价关系的是( )。
A.R={1,1,2,2,3,3}
B.R={1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}
C.R={1,1,2,2,3,3,1,4}
D.R={1,1,2,2,1,2,2,1,1,3,3,1,3,3,2,3, 3,2}
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（55）设f 是实数集R 到R 的函数,则f(x)为双射函数的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（56）下列与命题P→Q等价的是( )。
A.┐Q∨P
B.┐P∨Q
C.P∨Q
D.Q∨P
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（57）有向图D的顶点v作为边的始点的次数之和称为v的出度,记为d+(v), v作为边的终点的次数之和称为v的入度,记为d-(v),v的度数d(v)= ( )。
A.d+(v)+d-(v)
B.d+(v)
C.d-(v)
D.d+(v)*d-(v)
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（58）若通路=v0e1v1e2…e1v1 中所有顶点互不相同(所有边自然互不相同)时称为( )
A.初级回路
B.路径
C.复杂通路
D.迹
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（59）下列等价式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（60）设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )。
A.〈Z,+,/〉
B.〈Z,/〉
C.〈Z,-,/〉
D.〈P(A),∩〉
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（61）已知图G的相邻矩阵为,则G的边数与分枝数为( )
A.5,3
B.4,2
C.5,1
D.6,4
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（62）
A.3
B.6
C.7
D.8 。
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（63）
A.4
B.5
C.6
D.9 。
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（64）
A.自由变元
B.约束变元
C.既是自由变元,又是约束变元
D.既不是自由变元,又不是约束变元
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（65）设A={1,2,3},A上二元关系S={1,1,1,2,3,2,3,3},则S是( )
A.自反关系
B.反自反关系
C.对称关系
D.传递关系
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（66）设集合X为人的全体,在X上定义关系R、S为R={a,b|a,b∈X∧a是b的父亲},S={a,b|a,b∈X∧a是b的母亲},那么关系{a,b|a,b∈x∧ a是b的祖母}的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
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（67）图 中 从v1到v3长度为3 的通路有( )条。
A.0
B.B
C.2
D.3
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（68）下面偏序集,可以构成格的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（69）设命题公式G=(PQ),H=P(QP),则G与H的关系是( )。
A.
B.
C.G=H
D.以上都不是
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（70）
A.
B.
C.
D.
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（71）下图是( )。
A.完全图
B.平面图
C.哈密顿图
D.欧拉图
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（72）若X是Y的子集,则一定有( )。
A.X不属于Y
B.X∈Y
C.X真包含于Y
D.X∩Y=X
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（73）具有6个顶点,12条边的连通简单平面图中,每个面都是由( )条边围成。
A.2
B.3
C.4
D.5
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（74）对于一个从集合A到集合B的映射,下列表述中错误的是( )。
A.对A的每个元素都要有象
B.对A的每个元素都只有一个象
C.对A的每个元素都要有原象
D.对B的每个元素可以有不止一个原象
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（75）图中度数最大点的度数为( ? ??)。
A.3
B.2
C.4
D.5
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（76）以下那个不是集合A 上的等价关系的性质( )。
A.自反性
B.有限性
C.对称性
D.传递性
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（77）设图G=＜V,E＞的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={＜v1,v2＞,＜v1,v3＞}.则G的割（点）集是（）。
A.{v1}
B.{v2}
C.{v3}
D.{v2,v3}
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（78）设A={1 ,2 ,3 },则A上有( )个二元关系
A.23
B.32
C.
D.
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（79）设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
A.p→q
B.q→p
C.┐q→┐p
D.┐p→q
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（80）设〈G,*〉是群,且|G|>1,则下列命题不成立的是( )。
A.G中有幺元
B.G中么元是唯一的
C.G中任一元素有逆元
D.G中除了幺元外无其他幂等元
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（81）令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )
A.p→┐q
B.p∨┐q
C.p∧q
D.p∧┐q
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（82）
A.单射而非满射
B.满射而非单射
C.双射
D.既不是单射,也不是满射
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（83）欧拉回路是( )。
A.路径
B.简单回路
C.既是基本回路也是简单回路
D.既非基本回路也非简单回路
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（84）n(n≥4)阶极大平面图顶点的极小度数()
A.
B.
C.=
D.≥
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（85）设命题公式:,则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是()。
A.0,0,0
B.0,0,1
C.0,1,0
D.1,0,0
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（86）设L(x):x是演员,J(x):x是老师,A(x,y):x佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为()。
A.
B.
C.
D.
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（87）设A={1,2,3,4,5},下面()集合等于A。
A.{1,2,3,4,5,6}
B.
C.
D.
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（88）设集合A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},则下列各式为真的是()。
A.
B.
C.
D.
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（89）如下图所示,相对于完全图K5的补图为()。
A.
B.
C.
D.
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（90）下列定律正确的是()。
A.A的补集的补集=A
B.A∪=
C.A∩=A
D.A∪(A的补集)=
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（91）在实数集合R上,下列定义的运算中不可结合的是()。
A.a*b=a+b+2ab
B.a*b=a+b
C.a*b=a+b+ab
D.a*b=a-b
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（92）设命题公式,则使G为真的解释是()
A.（0，0）

B.（1，0）

C.（0，1）

D.（1，1）

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（93）下图所示的格中,()不是分配格。
A.
B.
C.
D.
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（94）若p表示“天下雨”;q表示“我骑自行车上班”,那么句子“只要不下雨,我就骑自行车上班。”符号化后为()
A.
B.
C.
D.
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（95）下面()命题公式是重言式。
A.
B.
C.
D.
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（96）设G是有6个结点的无向完全图,从G中删去()条边,则得到树。
A.6
B.9
C.10
D.15
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（97）设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ()。
A.e-v+2
B.v+e-2
C.e-v-2
D.e+v+2
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（98）以下各图中存在哈密顿回路的图是 ()。
A.
B.
C.
D.
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（99）下列集合对所给的运算是封闭的只有()。
A.非零整数集合Z*上的除法运算
B.全体nn实可逆矩阵集合Mn(R)上的矩阵加法和乘法运算
C.全体nn实矩阵集合Mn(R)上的矩阵加法和乘法运算
D.A={1,2,…,10},x*y=LCM(x,y),即x,y最小公倍数
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（100）集合A所含元素个数有限时称A为有限集,其个数记为()。
A.[A]
B.(A)
C.|A|
D.A
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（101）代数系统V=(S, *)当S上二元运算*满足结合律时称为()。
A.子半群
B.群
C.积半群
D.半群
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（102）偏序集(S, ≤)中,元素a,b的最小上界记为()。
A.
B.
C.
D.
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（103）
A.2、2、2
B.1、1、2
C.2、1、2
D.1、2、2
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（104）有3条边的互不同构的4阶无向简单图的个数为()。
A.2
B.3
C.4
D.5
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（105）
A.
B.
C.
D.
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（106）()是布尔代数。
A.有余有界格
B.有余分配格
C.有界分配格
D.有余代数格
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（107）下列式子不正确的是()。
A.(A-B)-C=(A-C)-B
B.(A-B)-C=A-(B∪C)
C.(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
D.A-(B∪C)=(A-B)∪ C
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多选题：
（1）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（2）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（3）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（4）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（5）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（6）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（7）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（8）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（9）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（10）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（11）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（12）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（13）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（14）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（15）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（16）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（17）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（18）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（19）如题
A.A
B.B
C.C
D.D
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（20）如题
A奥鹏期末考核.A
B.B
C.C
D.D
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判断题：
（1）如题
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（2）（A+B）+C=A+(B+C)
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（3）如题
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（4）如题
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（5）如题
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（6）如题
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（7）如题
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（8）如题
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（9）如题
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（10）如题
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（11）如题
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（12）如题
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（13）如题
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（14）如题
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（15）如题
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（16）如题
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（17）如题
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（18）如题
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（19）如题
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（20）如题
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（21）如题
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（22）如题
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（23）如题：
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（24）如题
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（25）如题
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（26）如题
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（27）如题
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（28）如题
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（29）如题
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（30）如题
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（31）如题
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（32）如题
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（33）如题
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（34）如题
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（35）如题
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（36）如题
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（37）如题
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（38）如题
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（39）如题
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（40）如题
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（41）如题
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（42）如题
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（43）如题
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（44）如题
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（45）如题
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（46）如题
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（47）如题
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（48）如题
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（49）如题
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（50）如题
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（51）如题
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（52）设*是定义在集合A上的一个二元运算，如果对于任意的x，都有x*x=x，则称运算*是等幂的
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（53）如题
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（54）如题
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（55）如题
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（56）如题
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（57）如题
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（58）如题
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（59）如题
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（60）如题
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（61）如题
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（62）如题
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（63）命题“如果1+2=3,那么雪是黑的”是真命题。( )
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（64）疑问句“明天是否开大会?”是个命题。( )
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（65）
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（66）
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（67）如果8+7>2,则三角形有四条边。( )
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（68）强连通有向图一定是单向连通的。( )
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（69）在命题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的( )。
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（70）设A.B.C为任意的三个集合,则笛卡尔积:A(BC)=A(BC)。( )
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（71）设A≠F,A上的恒等关系IA既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。( )
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（72）能够画在一张平面上的图是平面图。( )
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（73）命题公式┐P∨(Q→R)的成假赋值是110。( )
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（74）循环群的子群仍然是循环群。( )
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填空题：
（1）设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= ##。
1、
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（2）设G是有n个结点，m条边的连通图，要确定G的一棵生成树，必须删去G的##条边。
1、
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（3）n阶无向完全图Kn 的边数是##，每个结点的度数是##。
1、
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2、
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（4）26.设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉|x=y2},则R=##。
1、
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（5）27.素数阶群一定是##群, 它的生成元是##。
1、
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2、
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（6）设S={1,2,3,4},A上的关系R={〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,3〉,〈3,4〉}则= ##。
1、
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（7）##
1、
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（8）某校有足球队员38人,篮球队员15人,排球队员20人,三队队员总数为58人,且其中只有3人同时参加3种球队,那么仅仅参加两种球队的队员人数是##。
1、
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（9）命题公式的主析取范式为##。
1、
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（10）一棵无向树有两个2度顶点,一个3度顶点,三个4度顶点,则它的树叶数为##。
1、
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（11）将布尔表达式化简得##。
1、
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（12）##
1、
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（13）##
1、
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（14）设|A|=3,则A上有##个二元关系。
1、
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（15）假设今天天气好,我就去锻炼身体。命题“如果今天天气好,我就去锻炼身体”符号化为##。
1、
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（16）##
1、
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（17）设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=##。
1、
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（18）##
1、
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应用题：
（18）##
1、
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（18）##
1、
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（18）##
1、
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（18）##
1、
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（18）##
1、
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（18）##
1、
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计算题：
（1）化简。
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（2）设集合A={a，b，c，d}，A上的关系R={b,b,a,b,c,b,d,c}，求R的自反闭包、对称闭包。
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（3）一棵树有1个结点度数为5,2个结点度数为4,5个结点度数为2,14个结点度数为1,问度数为3的结点有几个?
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（4）F= 是什么类型的公式?说明理由。
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（5）
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（6）一棵树有1个结点度数为5,2个结点度数为4,5个结点度数为2,14个结点度数为1,问度数为3的结点有几个?
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（7）
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（8）
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（9）
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（10）
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（11）在二叉树中,求带权为2,3,5,7,8的最优二叉树T.
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（12）权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。
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（13）
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（14）
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证明题：
（14）
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（14）
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（14）
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