北京交通大学《概率论与数理统计》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

1644–北京交通大学《概率论与数理统计》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集
A.{1,3}
B.{1,3,8}
C.{1,8}
D.{12}
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（2）射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（　）
A.6
B.8
C.10
D.20
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（3）设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是
A.a-b
B.c-b
C.a(1-b)
D.a(1-c)
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（4）从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 （）
A.2/3
B.13/21
C.3/4
D.1/2
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（5）X服从[0，2]上的均匀分布，则DX=（ ）
A.1/2
B.1/3
C.1/6
D.1/12
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（6）电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（　　）台分机才能以90%的把握使外线畅通
A.59
B.52
C.68
D.72
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（7）事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为
A.{a}
B.{b}
C.{a,b,c}
D.{a,b}
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（8）设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)
B.N(0,1)
C.N(2,3)
D.N(5,3)
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（9）设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
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（10）设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=（ ）
A.2
B.1
C.1.5
D.4
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（11）在参数估计的方法中，矩法估计属于（　）方法
A.点估计
B.非参数性
C.极大似然估计
D.以上都不对
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（12）不可能事件的概率应该是
A.1
B.0.5
C.2
D.0
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（13）设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
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（14）设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A.X与Y相互独立
B.D(XY)=DX*DY
C.E(XY)=EX*EY
D.以上都不对
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（15）同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A.0.5
B.0.125
C.0.25
D.0.375
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（16）当总体有两个位置参数时，矩估计需使用（）
A.一阶矩
B.二阶矩
C.一阶矩或二阶矩
D.一阶矩和二阶矩
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（17）设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )
A.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B.“甲种产品滞销”；
C.“甲、乙两种产品均畅销”；
D.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
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（18）如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（　)
A.标准正态分布
B.一般正态分布
C.二项分布
D.泊淞分布
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（19）从0到9这十个数字中任取三个，问大小在
中间的号码恰为5的概率是多少？
A.1/5
B.1/6
C.2/5
D.1/8
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（20）设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是
A.P(A)=P(A∣B)
B.P(A)≤P(A∣B)
C.P(A)P(A∣B)
D.P(A)≥P(A∣B)
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（21）一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）
A.4/9
B.1/15
C.14/15
D.5/9
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（22）已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{5,7}
D.{7}
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（23）某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是
A.20%
B.30%
C.40%
D.15%
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（24）设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是
A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)
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（25）下列哪个符号是表示不可能事件的
A.
B.
C.
D.
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（26）袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A.15/28
B.3/28
C.5/28
D.8/28
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（27）甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
A.0.6
B.5/11
C.0.75
D.6/11
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（28）设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，均方差为5，则以数学期望为对称中心的区间（　），使得变量X在该区间内概率为0.9973
A.（－5,25）
B.（－10,35）
C.（－1,10）
D.（－2,15）
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（29）下列哪个符号是表示必然事件（全集）的
A.
B.
C.
D.
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（30）如果两个事件A、B独立，则
A.P(AB)=P(B)P(A∣B)
B.P(AB)=P(B)P(A)
C.P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D.P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
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（31）在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（　）
A.5
B.6
C.7
D.8
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（32）已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=________.
A.1/3
B.2/3
C.1/2
D.3/8
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（33）三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
A.2/5
B.3/4
C.1/5
D.3/5
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（34）进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（　）
A.6
B.8
C.16
D.24
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（35）投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是
A.5n/2
B.3n/2
C.2n
D.7n/2
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（36）对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A.D(XY)=DX*DY
B.D(X+Y)=DX+DY
C.X和Y相互独立
D.X和Y互不相容
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（37）设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.3
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（38）一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．
A.2/10!
B.1/10!
C.4/10!
D.2/9!
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（39）对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=().
A.P(A)-P(B)
B.P(A)-P(B)+P(AB)
C.P(A)-P(AB)
D.P(A)+P(AB)
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（40）全国国营工业企业构成一个（　）总体
A.有限
B.无限
C.一般
D.一致
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（41）下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（　　）．
A.1/3,1/3,1/6,1/6
B.1/10,2/10,3/10,4/10
C.1/2,1/4,1/8,1/8
D.1/3,1/6,1/9,1/12
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（42）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
A.点估计
B.区间估计
C.参数估计
D.极大似然估计
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（43）甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是
A.0.569
B.0.856
C.0.436
D.0.683
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（44）炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（　）
A.0.761
B.0.647
C奥鹏期末考核.0.845
D.0.464
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（45）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）
A.4，0.6
B.6，0.4
C.8，0.3
D.24，0.1
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（46）设随机变量的数学期望E（）=，均方差为，则由切比雪夫不等式，有{P（|-|≥3）}≤（ ）
A.1/9
B.1/8
C.8/9
D.7/8
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（47）在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（ ）
A.3/5
B.2/5
C.3/4
D.1/4
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（48）如果两个随机变量X与Y独立，则（　）也独立
A.g(X)与h(Y)
B.X与X＋1
C.X与X＋Y
D.Y与Y＋1
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（49）现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
A.0.0124
B.0.0458
C.0.0769
D.0.0971
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（50）设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）
A.51
B.21
C.-3
D.36
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（51）设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为（）。
A.1/2
B.1
C.1/3
D.1/4
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（52）一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　）
A.3/5
B.4/5
C.2/5
D.1/5
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（53）从a,b,c,d,…,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率（ ）
A.14/56
B.15/56
C.9/14
D.5/14
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（54）若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（　　）
A.E(XY)＝EX*EY
B.D(X＋Y)＝DX＋DY
C.Cov(X,Y)＝0
D.E(X＋Y)=EX＋EY
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（55）如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（ ）
A.X与Y相互独立
B.X与Y不相关
C.DY=0
D.DX*DY=0
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（56）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )
A.4/10
B.3/10
C.3/11
D.4/11
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（57）设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（ ）
A.不相关的充分条件，但不是必要条件
B.独立的充分条件，但不是必要条件
C.不相关的充分必要条件
D.独立的充要条件
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（58）点估计( )给出参数值的误差大小和范围
A.能
B.不能
C.不一定
D.以上都不对
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（59）现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )
A.2
B.21
C.25
D.46
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（60）环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53,0.542， 0.510 ， 0.495 ， 0.515则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A.能
B.不能
C.不一定
D.以上都不对
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（61）设A、B互不相容，且P(A)0,P(B)0则下列选项正确的是（）。
A.P(B/A)0
B.P(A/B)=P(A)
C.P(A/B)=0
D.P(AB)=P(A)*P(B)
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（62）事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝
A.0
B.2
C.0.5
D.1
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（63）设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A.n=5,p=0.3
B.n=10,p=0.05
C.n=1,p=0.5
D.n=5,p=0.1
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（64）两个互不相容事件A与B之和的概率为
A.P(A)+P(B)
B.P(A)+P(B)-P(AB)
C.P(A)-P(B)
D.P(A)+P(B)+P(AB)
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（65）某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（　）
A.0.0008
B.0.001
C.0.14
D.0.541
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（66）设与为随机事件,下列等式成立的是 ()。
A.
B.
C.
D.
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（67）下列结论不正确的是 ()。
A.与相互独立,则与不相关;
B.与相关,则与不相互独立;
C.,则与相互独立;
D.与相互独立,则。
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（68）设随机变量且与相互独立,则 ()。
A.
B.
C.
D.
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（69）设是来自正态总体的样本,则()是无偏估计 ()。
A.
B.
C.
D.
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（70）已知随机变量服从参数为的指数分布,则的分布函数为 ()。
A.
B.;
C.
D.
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（71）设总体~,为来自总体的样本,为样本均值,则下列统计量中服从标准正态分布的是 ()。
A.
B.
C.
D.
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（72）设,则随机变量( )~。
A.
B.
C.
D.
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（73）设和为任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数为和,则 ()。
A.+必为某一随机变量的概率密度
B.必为某一随机变量的分布函数
C.+必为某一随机变量的分布函数
D.必为某一随机变量的概率密度
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（74）设随机变量,则随增大, ()。
A.单调增大
B.单调减小
C.保持不变
D.增减不定
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（75）设,且,则()。
A.30
B.20
C.15
D.10
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（76）某药厂断言,该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8,医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言。若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8,问接受这一断言的概率为()。
A.0.1379
B.0.8944
C.0.8621
D.0.1056
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（77）设总体X的均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,记,则总体方差的矩估计为()。
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现
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（2）置信度的意义是指参数估计不准确的概率。
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（3）若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立
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（4）袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
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（5）如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0
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（6）如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v
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（7）随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
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（8）在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的
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（9）样本方差可以作为总体的方差的无偏估计
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（10）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
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（11）对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
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（12）样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。
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（13）服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0－1分布的随机变量的和。
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（14）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
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（15）样本平均数是总体的期望的无偏估计。
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（16）若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立
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（17）有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
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（18）事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生
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（19）在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的
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（20）在古典概型的随机试验中,当且仅当是不可能事件。()
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（21）在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的,如果第一次出现是反面那么下次一定是正面。()
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（22）置信度的意义是指参数估计不准确的概率。()
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（23）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们的相关系数为0,则他们是相互独立的。()
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（24）服从二项分布的随机变量不可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和。()
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（25）在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少。()
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填空题：
（1）如果,则____##______。
1、
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（2）设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为_____##_____。
1、
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（3）设随机变量X的密度函数为,则E(X)=____##______。
1、
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（4）设总体X服从正态,而是来自X的简单随机样本,则随机变量服从_____##_____分布,参数为____##______。
1、
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2、
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（5）设是取自总体的一个样本,则样本方差##。
1、
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（6）将一枚均匀硬币抛掷三次,则至少出现一次正面的概率为##。
1、
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（7）设随机变量X的概率密度为,以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则P(Y=2)=_____##_____。
1、
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（8）设随机变量X的概率密度为,则Y=_____##_____~N(0,1)。
1、
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（9）已知连续型随机变量X的概率密度函数为,则EX=_____##_____,DX=______##____。
1、
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2、
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（10）一批电子元件共有100个,次品率为0.05,连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为______##____。
1、
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（11）已知、为两事件,,。当、为互不相容事件时, ##, ##。
1、
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2、
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（12）设连续随机变量的密度函数为,则随机变量的概率密度函数为=##。
1、
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计算题：
（1）设同一房间有5人,求:(1)5个人生日都在星期天的概率;(2)5个人生日都不在星期天的概率。
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（2）一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求:(1)的概率分布;(2)
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（3）设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1,第二次落地时打破的概率为0.4,第三次落地时打破的概率为0.9,求该制品在三次落地过程中被打破的概率.
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（4）设随机变量的密度函数为求:
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（5）设随机变量与相互独立,都服从正态分布,记,,判定与的独立性。
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（6）有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.。
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（7）已知随机变量的密度函数为,又知,求:(1)和的值;(2)。
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（8）设随机变量服从均匀分布,随机变量服从指数分布,且与相互独立。求:(1)的联合概率密度;(2)
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（9）设随机变量的联合分布密度为求:(1)随机变量的边缘分布密度;(2)与是否相互独立?为什么?
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（10）设总体的概率密度为,为总体的一个样本。求参数的极大似然估计量。
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（11）一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布,概率密度为工厂规定出售的设备若在一年内损坏,可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
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（12）一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家,其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂,已知这三个厂家的次品率分别为0.01,0.02和0.04。现从这批产品中任取一件,求取出的产品是合格品的概率。
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