【期末高分题集】[中国地址大学（北京）]《概率论与数理统计》考核必备75

奥鹏期末考核

3723–《概率论与数理统计》2022年中国地址大学（北京）期末复习题集

单选题：
（1）对于事件A,B,下列命题正确的是().
A.若A,B互不相容,则与也互不相容
B.若A,B相容,那么与也相容
C.若A,B互不相容,且概率都大于零,则A,B也相互独立
D.若A,B相互独立,那么与也相互独立.
答案问询微信：424329

（2）在一次假设检验中,下列说法正确的是().
A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误
答案问询微信：424329

（3）对总体X~N(,2)的均值?和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含的值
答案问询微信：424329

（4）在假设检验问题中,犯第一类错误的概率的意义是().
A.在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率
答案问询微信：424329

（5）在一次假设检验中,下列说法正确的是().
A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误
答案问询微信：424329

（6）在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().
A.样本值与样本容量
B.显著性水平
C.检验统计量
D.A,B,C同时成立
答案问询微信：424329

（7）对正态总体的数学期望?进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:=0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().
A.必须接受H0
B.可能接受,也可能拒绝H0
C.必拒绝H0
D.不接受,也不拒绝H0
答案问询微信：424329

（8）已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().
A.1/2
B.1/3
C.10/3
D.1/5
答案问询微信：424329

（9）甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().
A.3/5
B.5/11
C.5/8
D.6/11
答案问询微信：424329

（10）某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率().
A.2/27
B.2/9
C.8/27
D.1/27
答案问询微信：424329

（11）变量X的密度函数为,则常数C=().
A.3
B.4
C.1/4
D.1/3
答案问询微信：424329

（12）设随机变量X～N(,2),则随着的增大,概率为().
A.单调增加
B.单调减少
C.保持不变
D.增减不定
答案问询微信：424329

（13）设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(,42),Y～N(,52),记,则().
A.对任何实数都有p1=p2
B.对任何实数都有p1<p2
C.仅对个别值有p1=p2
D.对任何实数都有p1>p2
答案问询微信：424329

（14）袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5
答案问询微信：424329

（15）事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().
A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”
B.”甲.乙两种产品均畅销”
C.”甲种产品滞销”
D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”
答案问询微信：424329

（16）常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是()
A.二项分布
B.标准正态分布
C.指数分布
D.泊松分布.
答案问询微信：424329

（17）设是未知参数?的一个估计量,若则是?的().
A.极大似然估计
B.矩法估计
C.相合估计
D.有偏估计
答案问询微信：424329

（18）在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().
A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D.2检验法
答案问询微信：424329

（19）设A和B为两个任意事件,且,P(B)0,则必有().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（20）设A和B为两个任意事件,则下列关系成立的是().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（21）设A和B为两个任意事件,且,则必有().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（22）设每次实验成功的概率为p(0p1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为().
A.p3
B.1-p3
C.(1-p)3
D.1-(1-p)3
答案问询微信：424329

（23）设一随机变量X的密度函数,F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（24）设X和Y相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（25）总体方差D等于().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（26）设X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本,为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（27）设总体X~f(x,),为未知参数,X1,X2,…,Xn为X的一个样本,1(X1,X2,…,Xn).2(X1,X2,…,Xn)为两个通缉量(1,2)为的置信度为1-的置信区间,则应有().
A.P{12}=
B.P{2}=1-
C.P{12}=1-
D.P{1}=
答案问询微信：424329

（28）在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().
A.H0为真时,接受H0
B.H0不真时,接受H0
C.H0不真时,拒绝H0
D.H0为真时,拒绝H0
答案问询微信：424329

（29）设A,B,C表示三个随机事件,则ABC表示
A.A,B,C中至少有一个发生
B.A,B,C都同时发生
C.A,B,C中至少有两个发生
D.A,B,C都不发生.
答案问询微信：424329

（30）已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)=()
A.0.65
B.1.3
C.0.9
D.0.3
答案问询微信：424329

（31）设X~B(n,p),则有()
A.E(2X-1)=2np
B.E(2X+1)=4np+1
C.D(2X+1)=4np(1-p)+1A
D.D(2X-1)=4np(1-p)
答案问询微信：424329

（32）X的概率函数表(分布律)是x-01p1/4a5/12则a=()
A.1/3;
B.0;
C.5/12;
D.1/4.
答案问询微信：424329

（33）在n次独立重复的贝努利试验中,设P(A)=p,那么A事件恰好发生k次的概率为().
A.pk;
B.()pk(1-p)n-k;
C.pn-k(1-p)k;
D.pk(1-p)n-k
答案问询微信：424329

（34）设X的概率函数表是().x-01p1/41/41/2则它的数学期望E(X)和方差D(X)分别是
A.1/4,1/16;
B.1/2,3/4;
C.1/4,11/16;
D.1/2,11/16.
答案问询微信：424329

（35）设随机变量X的密度函数,则常数A=().
A.1;
B.1/;
C.1/2;
D..
答案问询微信：424329

（36）若T~t(n),下列等式中错误的是().
A.P{T0}=P{T0};
B.P{T1}=P{T1};
C.奥鹏期末考核P{T=0}=0.5;
D.P{Tt}=P{T-t}.
答案问询微信：424329

（37）设X~N(1,12),它有容量为n1的样本Xi,i=1,2,…n1;Y~N(2,22),它有容量为n2的样本Yj,j=1,2,…n2.它们均相互独立,和分别是它们样本平均值,s12和s22分别是它们样本方差,12,22未知但是相等.则统计量应该服从的分布是().
A.t(n1+n2);
B.t(n1+n2-1);
C.t(n1+n2-2);
D.F(n1-1,n2-1).
答案问询微信：424329

（38）设X~N(1,2),它有容量为n1的样本Xii=1,2,…n1;Y~N(2,2),它有容量为n2的样本Yjj=1,2,…n2.均相互独立,s12和s22分别是它们样本方差.则统计量应该服从的分布是().
A.2(n1+n2-2);
B.F(n2-1,n1-1);
C.t(n1+n2-2);
D.F(n1-1,n2-1).
答案问询微信：424329

（39）若1和2同是总体平均数的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是().
A.21-2仍是总体平均数的无偏估计;
B.1-2仍是总体平均数的无偏估计;
C.1+2仍是总体平均数的无偏估计
D.1+2仍是总体平均数的无偏估计.
答案问询微信：424329

（40）假设检验时,当样本容量n固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率,则犯第Ⅱ类错误的概率().
A.一般要变小;
B.一般要变大;
C.可能变大也可能变小;
D.肯定不变.
答案问询微信：424329

（41）设X~N(,2),和2均未知,是样本平均值,s2是样本方差,则(-t0.05,+t0.05)作为的置信区间时,其置信水平为().
A.0.1;
B.0.2;
C.0.9;
D.0.8.
答案问询微信：424329

（42）已知一元线性回归直线方程为=+4x,且=3,=6.则=().
A.0;
B.6;
C.2;
D.-6.
答案问询微信：424329

（43）设(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)是对总体(X,Y)的n次观测值,YY=,XX=分别是关于Y,关于X的校正平方和及XY=是关于X和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数=().
A.;
B.;
C.;
D..
答案问询微信：424329

（44）设A,B为两个事件,则=().
A.;
B.B;
C.A;
D..
答案问询微信：424329

（45）若X~N(0,1),(x)是它的密度函数,(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().
A.(-x)=-(x);
B.(x)关于纵轴对称;
C.(0)=0.5;
D.(-x)=1-(x).
答案问询微信：424329

（46）对单个总体X~N(,2)假设检验,2未知,H0:0.在显著水平下,应该选().
A.t检验;
B.F检验;
C.2检验;
D.u检验.
答案问询微信：424329

（47）甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().
A.0.8
B.0.5
C.0.4
D.0.6
答案问询微信：424329

（48）设X~N(,0.32),容量n=9,均值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间是.(查表Z0.025=1.96)
A.(4.808,6.96)
B.(3.04,5.19)
C.(4.808,5.19)
D.(3.04,6.96)
答案问询微信：424329

填空题：
（1）设X1,X2,…,X16是来自总体的简单随机样本,已知,令则统计量服从分布##(必须写出分布的参数).
1、
答案问询微信：424329

（2）设,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本,则的矩估计值为##.
1、
答案问询微信：424329

（3）设X~U[a,1],X1,…,Xn是从总体X中抽取的样本,求a的矩估计为##.
1、
答案问询微信：424329

（4）已知F0.1(8,20)=2,则F0.9(20,8)=##.
1、
答案问询微信：424329

（5）设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2,…,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（6）设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=##
1、
答案问询微信：424329

（7）设X1,X2,?,Xn为来自正态总体N(,2)的一个简单随机样本,其中参数和2均未知,记,,则假设H0:=0?的t检验使用的统计量是##.(用和Q表示)
1、
答案问询微信：424329

（8）设总体X~N(,2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则样本均值=##
1、
答案问询微信：424329

（9）设总体X~b,(np),0p1,X1,X2,?…,Xn为其样本,则n的矩估计是##.
1、
答案问询微信：424329

（10）设总体X~[U,]?,(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本,则的最大似然估计量是##
1、
答案问询微信：424329

（11）测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量##
1、
答案问询微信：424329

（12）设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2,则当C=##时CY~x2(2).
1、
答案问询微信：424329

（13）设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差##.
1、
答案问询微信：424329

（14）设A.B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)=##
1、
答案问询微信：424329

（15）若事件A和事件B相互独立,P(A)=?,P(B)=0.3,,则=##
1、
答案问询微信：424329

（16）设X~N(2,2),且P{2×4}=0.3,则P{x0}=##
1、
答案问询微信：424329

（17）一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为##
1、
答案问询微信：424329

（18）三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（19）设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（20）一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（21）由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=##
1、
答案问询微信：424329

（22）一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（23）某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为##
1、
答案问询微信：424329

（24）若随机变量X~(2,2)且p{2X4}=0.3,则p{X2}=##
1、
答案问询微信：424329

（25）若随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X和Y相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z~##.
1、
答案问询微信：424329

（26）设随机变量X~N(1,22),则EX2=##
1、
答案问询微信：424329

计算题：
（1）已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.
答案问询微信：424329

（2）某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.
答案问询微信：424329
的分布律为
于是所求概率为

（3）已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.
答案问询微信：424329

（4）某一城市每天发生火灾的次数X服从参数的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.
答案问询微信：424329

（5）某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.
答案问询微信：424329

为使候车时间少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为

（6）某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.
答案问询微信：424329
由此得到
各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则
所求概率为

（7）设某项竞赛成绩(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?
答案问询微信：424329

即查表得解得故分数线可定为78.

（8）设随机变量具有以下的分布律,试求的分布律.
答案问询微信：424329

即得Y的分布律为
0140.10.70.2

（9）已知随机变量X的分布函数,求
答案问询微信：424329
故

（10）设,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.
答案问询微信：424329
而水平0.05的双侧分位数为它满足:
查标准正态分布函数值表可得分布.

（11）设为X的一个样本,求:(1)样本均值的数学期望与方差;(2)
答案问询微信：424329
所以于是
由得
故

（12）,则求常数A.期望EX及方差DX.
答案问询微信：424329