【期末高分题集】[西安交通大学]《线性代数》考核必备20

奥鹏期末考核

126539–科目名《线性代数奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（2）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（3）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（4）n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
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（5）同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
A.充分而非必要的条件.
B.必要而非充分的条件.
C.充分必要条件.
D.既非充分也非必要的条件.
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（6）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（7）
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B.B
C.C
D.D
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（8）
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B.B
C.C
D.D
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（9）
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B.B
C.C
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（10）
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B.B
C.C
D.D
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（11）
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B.B
C.C
D.D
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（12）
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B.B
C.C
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（13）
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B.B
C.C
D.D
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（14）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（15）
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B.B
C.C
D.D
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（16）
A.A
B.B
C.C
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（17）
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B.B
C.C
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（18）
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B.B
C.C
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（19）
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B.B
C.C
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（20）
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B.B
C.C
D.D
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（21）
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B.B
C.C
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（22）
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C.C
D.D
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（23）
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C.C
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（24）
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C.C
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（25）
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C.C
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（26）
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B.B
C.C
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（27）
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B.B
C.C
D.D
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（28）
A.A
B.B
C.C
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（29）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（30）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（31）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（32）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（33）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（34）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（35）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（36）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（37）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（38）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（39）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（40）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（41）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（42）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（43）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（44）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（45）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（46）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（47）设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.1+2是Ax=0的一个解
B.（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C.1-2是Ax=0的一个解
D.21-2是Ax=b的一个解
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（48）设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
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（49）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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（50）设A为m*n矩阵,则有( )
A.若mn，则有Ax=b无穷多解
B.若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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（51）若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A.A与B相似
B.A≠B，但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
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（52）设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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（53）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
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（54）设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0没有解
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（55）设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
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（56）设A,B均为n阶方阵,则( )
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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（57）n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A.|A|>0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
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（58）设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
A.c1+c2=1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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（59）设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
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（60）设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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（61）设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
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（62）n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.∣A∣>0
B.存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C.负惯性指数为0
D.各阶顺序主子式均为正数
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（63）设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.若AB=AC，则B=C
B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
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（64）设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
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（65）设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A.-1
B.-2
C.1
D.2
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（66）设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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（67）设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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（68）如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A.A=0
B.A=E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
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（69）用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
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（70）设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
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（71）线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
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（72）n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
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（73）已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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（74）设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A.3
B.15
C.-10
D.8
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（75）若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
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（76）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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（77）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
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判断题：
（1）
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（2）
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（3）
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（4）
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（5）
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（6）
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（7）
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（8）
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（9）
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（10）
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（11）
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（12）
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（13）
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（14）
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（15）
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（16）
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（17）
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（18）
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（19）
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（20）
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（21）四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
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（22）若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
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（23）设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
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（24奥鹏期末考核）向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
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（25）设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
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（26）向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
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（27）已知矩阵A32,B23 ,C33,则A*B为 3 3 矩阵
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（28）如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
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（29）设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
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（30）若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
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（31）矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
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