【期末高分题集】[西安交通大学]《复变函数》考核必备70

奥鹏期末考核

25539–科目名《复变函数奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（2）关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是（）
A.都是开集
B.都是闭集
C.圆周是开集，内部是闭集
D.圆周是闭集，内部是开集
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（3）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（4）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（5）洛朗级数在收敛圆环内（）
A.处处解析
B.可以逐项求导数
C.可以逐项求积分
D.其他都对
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（6）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（7）复函数f(z)在单连通区域B内解析，C为B内任一闭路，则必有（）
A.Ref(z)沿C积分为0
B.Imf(z)沿C积分为0
C.|f(z)|沿C积分为0
D.其他都不一定
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（8）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（9）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（10）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（11）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（12）复函数在一点有极限是是在该点连续的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
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（13）关于收敛圆，下列说法错误的是（）
A.幂级数在收敛圆内处处收敛
B.在圆外处处发散
C.在圆周上一半收敛，一半发散
D.在圆周内处处解析
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（14）关于幂级数，下列说法错误的是（）
A.幂级数在收敛圆内处处解析
B.在收敛圆内有任意阶导数
C.每一阶导数依然解析
D.导数的收敛半径和幂级数的收奥鹏期末考核敛半径有可能不一致
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（15）关于复球面，下列说法正确的是（）
A.复球面与复平面一一对应
B.复球面与扩充复平面一一对应
C.无穷远点是存在的
D.无穷远点就是在无穷远处的一个点
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（16）关于泰勒级数和洛朗级数的区别，下列说法错误的是（）
A.收敛区域形状一定不同
B.泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
C.泰勒级数是洛朗级数的特例
D.洛朗级数是泰勒级数的推广
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（17）下列说法错误的是：复函数在一点处可导，则（）
A.在该点处可微
B.实部函数与虚部函数均在该点可微
C.满足C-R条件
D.在该点处解析
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（18）关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是（）
A.f(z)的零点是1/f(z)的极点
B.f(z)的极点是1/f(z)的零点
C.f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D.f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
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（19）下列说法错误的是：解析函数在一点解析，则（）
A.则在一个区域内每点都解析
B.存在任意阶导数，且导数解析
C.可以展开成幂级数
D.展开成的幂级数在复平面上处处收敛
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（20）复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
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（21）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（22）下列函数中是单值函数的是（）
A.对数函数
B.幂函数
C.三角函数
D.反三角函数
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（23）.
A.A
B.B
C.C
D.D
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（24）.
A.A
B.B
C.C
D.D
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（25）下列关于辐角的说法错误的是（）
A.一个复数的辐角有无穷多个
B.各个辐角之间相差2的整数倍
C.辐角主值只有一个
D.z^2的辐角主值是z的2倍
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（26）关于两个复级数的和级数，下列说法错误的是（）
A.两个复级数都收敛则和级数收敛
B.一个复级数收敛一个发散，则和函数发散
C.两个复级数都发散则和函数发散
D.两个复级数都无法判定则和函数也无法判定
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（27）如果|z|1，那么关于下列函数判断正确的是（）
A.|e^z|e
B.|sinz|1
C.|cosz|1
D.|tanz|
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（28）z=0是f(z)=(cosz-1)/z的（）
A.可去奇点
B.极点
C.本性奇点
D.非孤立奇点
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（29）对于同一条简单闭曲线，复函数曲线积分的实部（）复函数实部的曲线积分
A.相等于
B.大于
C.小于
D.无法判断
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（30）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（31）z0是f(z)的m级极点，那么z0是1/f(z)的（）
A.可去奇点
B.m级零点
C.m级极点
D.本性奇点
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（32）下列说法中错误的是：一个复数的n次方根（）
A.有n个
B.模相等
C.辐角主值成等差数列
D.和为0
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（33）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（34）下列说法错误的是（）
A.实数与纯虚数的和是复数
B.实数与纯虚数的积是纯虚数
C.辐角可以有多个
D.辐角主值只有一个
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（35）下列说法正确的是（）
A.sinz在复平面内模有界1
B.cosz在复平面内模有界1
C.e^(iz)在复平面内模有界1
D.其他都错
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（36）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（37）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（38）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（39）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（40）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（41）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（42）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（43）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（44）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（45）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（46）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（47）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（48）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（49）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（50）.
A.A
B.B
C.C
D.D
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（51）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（52）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（53）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（54）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（55）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（56）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（57）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（58）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（59）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（60）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（61）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（62）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（63）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（64）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（65）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（66）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（67）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（68）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（69）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（70）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（71）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（72）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（73）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（74）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（75）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（76）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（77）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（78）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（79）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（80）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（81）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（82）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（83）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（84）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（85）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（86）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（87）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（88）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（89）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（90）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（91）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（92）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（93）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（94）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（95）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（96）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（97）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（98）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（99）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（100）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（101）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（102）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（103）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（104）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（105）题见下图
A.A
B.B
C.C
D.D
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（106）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（107）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（108）当时, 的值等于( )
A.i
B.-i
C.1
D.-1
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（109）设复数z满足 , ,那么z= ( )
A.
B.
C.
D.
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（110）复数 的三角表示式是( )
A.
B.
C.
D.
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（111）一个向量顺时针旋转,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为 ,则原向量对应的复数是( )
A.2
B.
C.
D.
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（112）方程所代表的曲线是( )
A.中心为，半径为的圆周
B.中心为，半径为２的圆周
C.中心为，半径为的圆周
D.中心为，半径为２的圆周
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（113）下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( )
A.
B.
C.
D.
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（114）
A.-4-4i
B.
C.4-4i
D.
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（115）
A.A
B.B
C.C
D.D
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判断题：
（1）
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（2）幂级数的和函数在收敛圆内解析． [ ]
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（3）
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（4）
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（5）
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（6）
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（7）
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（8）
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（9）
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（10）
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（11）
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（12）
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（13）
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（14）
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（15）
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（16）
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（17）
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（18）
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（19）
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（20）
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（21）
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（22）
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（23）
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（24）
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（25）
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（26）若f(z)在的某个邻域内可导,则函数f(z)在解析. ( )
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（27）有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
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（28）若收敛,则与都收敛. ( )
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（29）若是f(z)的m阶零点,则是1/f(z) 的m阶极点. ( )
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（30）若函数f(z)在是区域D内的单叶函数,则. ( )
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（31）若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线 . ( )
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（32）若函数在D内连续,则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续. ( )
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（33）cos z与sin z在复平面内有界. ( )
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（34）若函数f(z)在解析,则f(z)在连续. ( )
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（35）如是函数f(z)的本性奇点,则一定不存在. ( )
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（36）若函数f(z)在可导,则f(z)在解析. ( )
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（37）若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线 .( )
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（38）若数列收敛,则与都收敛. ( )
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（39）若f(z)在区域D内解析,则|f(z)|也在D内解析. ( )
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（40）若f(z)在处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在解析. ( )
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（41）若函数f(z)在处解析,则f(z)在连续. ( )
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（42）若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数,则数f(z)在区域D内为常数. ( )
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（43）若函数f(z)在解析,则f(z)在的某个邻域内可导. ( )
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（44）若函数f(z)在处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
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（45）若是f(z)的m阶零点, 则是1/f(z)的m阶极点. ( )
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（46）若是f(z)的可去奇点,则. ( )
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（47）若f(z)在解析,则f(z)在处满足柯西-黎曼条件. ( )
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（48）函数sin z 与cos z 在整个复平面内有界. ( )
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（49）若f(z)在区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C都有 .( )
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（50）若存在且有限,则是函数的可去奇点. ( )
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计算题：
（1）.
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简答题：
（1）。
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（2）。
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