【期末高分题集】[吉林大学]《高等数学（理专）》考核必备34

奥鹏期末考核

54384–《高等数学（理专）》2022年吉林大学期末复习题集

单选题：
（1）设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
A.x^2+2x+2
B.x^2-2x+2
C.x^2+6x+10
D.x^2-6x+10
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（2）设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A.跳跃间断点
B.可去间断点
C.连续但不可导点
D.可导点
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（3）y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
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（4）计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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（5）求极限lim_{x-0} tanx/x = ( )
A.0
B.1
C.2
D.1/e
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（6）下列函数中 （ ）是奇函数
A.xsinx
B.x+cosx
C.x+sinx
D.|x|+cosx
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（7）函数y=|sinx|在x=0处( )
A.无定义
B.有定义，但不连续
C.连续
D.无定义，但连续
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（8）∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A.F(b-ax)+C
B.-(1/a)F(b-ax)+C
C.aF(b-ax)+C
D.(1/a)F(b-ax)+C
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（9）设f(x)是可导函数，则（）
A.∫f(x)dx=f'(x)+C
B.∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C.[∫f(x)dx]'=f(x)
D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C
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（10）f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A.1/f(x)
B.ln(f(x))
C.e^(1/f(x))
D.e^(-1/f(x))
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（11）函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A.2008
B.cosx-sinx
C.sinx-cosx
D.sinx+cosx
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（12）设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A.△x
B.e2+△x
C.e2
D.0
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（13）微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
A.x+y=0奥鹏期末考核
B.x-y=0
C.x+y=1
D.x-y=1
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（14）f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
A.x-0,lim f(x)不存在
B.x-0,lim [1/f(x)]不存在
C.x-0,lim f(x)=1
D.x-0,lim f(x)=0
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（15）函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
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（16）设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,mn0,且当x-1时，有（）
A.a=o(b)
B.b=o(a)
C.a～b
D.a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
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（17）已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A.6dx-5edy
B.6dx+5edy
C.5edy
D.-5edy
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（18）以下数列中是无穷大量的为（ ）
A.数列{Xn=n}
B.数列{Yn=cos(n)}
C.数列{Zn=sin(n)}
D.数列{Wn=tan(n)}
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（19）微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A.一阶齐次方程，也是伯努利方程
B.一阶齐次方程，不是伯努利方程
C.不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D.既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
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（20）曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A.16x-4y-17=0
B.16x+4y-31=0
C.2x-8y+11=0
D.2x+8y-17=0
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（21）g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
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（22）正弦函数 在区间 上的平均值 等于（ ）.
A.0
B.1
C.
D.
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（23）以函数 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.
A.
B.
C.
D. .
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（24）初等函数 在其定义区间 内必定（ ）.
A.可导
B.可微
C.存在原函数
D.不确定.
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（25）设 ，在 处连续，则 （ ）.
A.0
B.
C.1
D.
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（26）函数 的定义域为（ ）.
A.(
B.
C.
D.
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（27）如果函数 与 构成复合函数，则 的取值区间为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（28）下列命题正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（29）不定积分 （ ）.
A.
B.
C.
D.
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（30）已知 ，则常数 等于（ ）.
A.-2
B.2
C.
D.
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（31）定积分 等于（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
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（32）设函数 在区间 上连续，则 的值（ ）.
A.小于零
B.等于零
C.大于零
D.不确定
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（33）下列所给微分方程 的解中，是通解的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（34） ，则 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（35）下列不定积分不正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（36）函数 与 为同一函数的范围为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（37）下列微分方程中，是二阶微分方程的一般形式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（38）不定积分 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（39）设 是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程 的两个特解，则函数 （ ）.
A.是所给方程的解，但不是通解
B.是所给方程的解，但不一定是通解
C.是所给方程的通解
D.不是所给方程的通解
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（40）下列各组函数中，线性相关的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（41）设函数 在 处连续，则 （ ）.
A.0
B.
C.

D.2
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（42）极限 等于（ ）.
A.0
B.
C.
D.
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（43）已知 ，则 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（44）设函数 ，则点 是函数 的（ ）.
A.零点
B.连续点
C.可去间断点
D.不可去间断点
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（45）定积分 等于（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
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（46）设函数 在区间 上连续，则 ( ).
A.
B.
C.
D.
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（47）微分方程的通解为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
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（2）通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
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（3）一元函数可导必连续，连续必可导。
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（4）在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
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（5）直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
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（6）两个无穷大量的和仍是无穷大。
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（7）任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
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（8）一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
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（9）如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
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（10）y=tan2x 既是偶函数也是周期函数（ ）
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（11）闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
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（12）无界函数不可积。（ ）
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（13）驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。（ ）
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（14）函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
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（15）奇函数的图像关于 y 轴对称。
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（16）微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
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（17）数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛且极限相等。（ ）
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（18）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
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（19）若数列收敛，则数列的极限惟一。（ ）
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（20）隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
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（21）多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
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（22）有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
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（23）对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
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（24）函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
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（25）图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
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（26）函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
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（27）无穷小量是一种很小的量
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（28）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）
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（29）若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ）
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（30）函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（ ）
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（31）函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（ ）
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