超前自学网【期末高分题集】[华中师范大学]《高等几何》考核必备40
奥鹏期末考核
42768–《高等几何》2022年华中师范大学期末复习题集
单选题：
（1）下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有
A.三角形的垂心
B.梯形
C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点
D.椭圆
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（2）二次曲线按射影分类总共可分为（ ）
A.4类
B.5类
C.6类
D.8类
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（3）满足条件( )的一维射影变换必为对合变换
A.有一个自对应点
B.有两个自对应点
C.有两个对合点
D.有三个对合点.
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（4）证明公理体系的和谐性常用（ ）
A.公理法
B.反证法
C.模型法
D.演绎法
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（5）已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（ ）
A.(-4)
B.-3
C.-2
D.-1
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（6）下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围
A.平行四边形
B.简比
C.三角形的垂心
D.接合性
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（7）由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换
A.1
B.2
C.3
D.4
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（8）平行射影保持如下哪种关系和量不变
A.垂直关系
B.平行关系
C.长奥鹏期末考核度
D.角度
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（9）在中心射影下，如下哪种量不变
A.角度
B.交比
C.面积
D.长度
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（10）在中心射影下（ ）
A.交比不变
B.平行线变成平行线
C.直角三角形变成直角三角形
D.平行四边形变成平行四边形
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（11）点列之间的射影对应是由（ ）
A.三对对应点唯一确定
B.两对对应点唯一确定
C.四对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
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（12）仿射变换把正方形变成（ ）
A.正方形
B.矩形
C.平行四边形
D.不能确定
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（13）仿射对应是平行射影的充分必要条件为（ ）
A.象点与原象点的连线平行
B.象点与原象点的连线交于一点
C.不可判定
D.象点与原象点不平行
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（14）在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（ ）
A.4
B.1
C.0
D.8
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（15）仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（ ）
A.有一个交点
B.没有交点
C.有无数个交点
D.无法判定
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（16）在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来
A.三角形与圆
B.圆与椭圆
C.四边形与正方形
D.等腰三角形与直角三角形
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（17）无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（ ）
A.半径
B.直径
C.渐近线
D.切线
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（18）两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（ ）
A.一条二次曲线
B.一条直线
C.一个点
D.两个点
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（19）在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
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（20）欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（ ）
A.平行公理不同
B.长度的算法不同
C.结合公理不同
D.角度的算法不同
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（21）三角形内角和等于180度（ ）
A.与欧氏平行公设等价
B.与罗氏平行公设等价
C.与椭圆几何平行公设等价
D.不可判定
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（22）平行且相等的二线段的仿射对应图形是（ ）
A.相等且相交的二线段
B.一线段
C.不等的平行线段
D.相等的平行线段
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（23）二全等三角形的仿射对应图形是（ ）
A.二全等三角形
B.两个三角形
C.二相似三角形
D.二等积三角形
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（24）.菱形的仿射对应图形是（ ）
A.菱形
B.平行四边形
C.正方形
D.不等边四边形
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（25）线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（ ）
A.A
B.B
C.AB上无穷远点
D.C
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（26）下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是
A.含于半圆内的圆周角是直角
B.德萨格定理
C.平行四边形的对角线互相平分
D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点
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（27）（1,2,3）的非齐次坐标为（ ）
A.(1/3,1/3)
B.(1/3,2/3)
C.(2/3,2/3)
D.(2/3,1/3)
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（28）下列结论正确的是（ ）
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个五维群
C.相似变换群是一个五维群
D.正交变换群是一个三维群
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（29）等腰梯形的仿射对应图形是（ ）
A.等腰梯形
B.梯形
C.四边形
D.三角形
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（30）下列结论正确的是（ ）
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个六维群
C.相似变换群是一个六维群
D.正交变换群是一个六维群
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（31）正方形的下列性质哪个是仿射性质（ ）
A.对边平行
B.四角相等
C.四边相等
D.对角线互相垂直
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（32）（2,4，-3）的非齐次坐标为（ ）
A.(-2,4)
B.(2,4)
C.(-2/3,4/3)
D.（-2/3,-4/3）
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（33）若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（ ）
A.1/4
B.-1/4
C.3/4
D.-3/4
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（34）若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（ ）
A.1/4
B.-1/4
C.1/2
D.-1/2
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（35）已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（ ）
A.2
B.2/3
C.-3/2
D.-2/3
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（36）已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.-2/9
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（37）点（-3，0）的齐次坐标为（ ）
A.(0,-3,1)
B.(3,0,1)
C.(0,3,1)
D.（-3,0,1）
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（38）点（0，2）的齐次坐标为（ ）
A.(2,0,1)
B.(-2,0,1)
C.(0,2,1)
D.（0,-2,1）
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（39）（0,1,0）的非齐次坐标为（ ）
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.不存在
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（40）（2,4，-1）的非齐次坐标为（ ）
A.(-2,4)
B.(2,4)
C.(-2,-4)
D.（-4,-2）
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（41）非零向量的内积,那么( ).
A.平行
B.垂直
C.线性相关
D.无法判定
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（42）设是两个非零向量,则下列结论正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（43）点列之间的射影对应是由( ).
A.三对对应点唯一确定
B.两对对应点唯一确定
C.四对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
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（44）
A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B.以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点
C.以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点
D.以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点
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（45）下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( ).
A.三角形的垂心
B.梯形
C.平面内无三线共点的四条直线有六个交点
D.椭圆
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（46）两直线和的交点与两点之间的关系为( ).
A.没有关系
B.共线
C.不共线
D.不能确定
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（47）已知共点直线的方程为: 则直线c的方程为( ).
A.
B.
C.
D.
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（48）设一直线上的点的射影变换是那么变换有两个自对应点,分别为( ).
A.
B.
C.
D.
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（49）射影变换的不变点坐标是( ).
A.
B.
C.
D.
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（50）射影P,仿射A,相似S,正交M四种变换群,就群的大小而言,它们的关系是( ).
A.
B.
C.
D.
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（51）向量的数量积的概念在仿射几何里不存在的原因是( ).
A.在仿射变换下,向量的长度要改变
B.在仿射变换下,向量的夹角要改变
C.在仿射变换下,向量的长度和夹角都要改变
D.以上都不对
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（52）以下( )不是希尔伯特提出几何公理系统的三个基本问题.
A.公理系统的无矛盾性
B.公理系统的独立性
C.公理系统的完整性
D.公理系统的完备性
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（53）希尔伯特于1899年发表了著名的著作( ),这部书被看作是几何基础研究的经典著作.
A.《几何原本》
B.《几何学》
C.《几何基础》
D.以上都不对
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（54）不共底又非透视对应的二射影点列恒可表示成( )个透视对应的积.
A.0
B.1
C.2
D.3
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（55）球面上两点间的最短距离为( ).
A.小于180度的大圆弧
B.大于180度的大圆弧
C.小于270度的大圆弧
D.大于270度的大圆弧
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（56）, 则A, B, C, D, 4点(AB,CD)的交比为( ).
A.
B.
C.-
D.
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（57）射影对应式为( )时,直线L上的坐标是1,2,3的三点对应直线上的坐标为-1,-2,-3的三点.
A.
B.
C.
D.
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（58）过点上的实直线是( ).
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）两直线能把射影平面分成两个区域.
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（2）在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。
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（3）相交于影消线的二直线必射影成平行直线.
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（4）单比是仿射不变量
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（5）交比是射影不变量
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（6）两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。
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（7）欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群。
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（8）任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。
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（9）圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。
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（10）在一复直线上有唯一一个实点。
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（11）二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。
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（12）两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。
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（13）若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2
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（14）二次曲线中的配极原则如果P点的极线过点Q则Q点的极线也过P点。
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（15）仿射变换保持平行性不变。
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（16）所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。
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（17）不共线五点可以确定一条二阶曲线。
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（18）任意四边形可以射影成平行四边形。
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（19）梯形在仿射对应下仍为梯形。
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（20）直线上非奇异射影变换构成群。
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（21）两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。
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（22）平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群
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（23）平面上两直线间的中心射影是双射
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（24）平面到平面的中心射影不是双射
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（25）仿射变换群是射影变换群的子群
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（26）仿射变换保持平行性不变
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（27）仿射对应不一定保持二直线的平行性.( )
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（28）配极变换是一种非奇线性对应.( )
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（29）直线上位于Y轴上无穷远点的齐次坐标为(1,0,0).( )
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（30）两共轭复点的连线是一实直线.( )
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（31）德萨格定理的逆定理为:如果两个三点形对应边的交点共线,则其对应顶点的连线共点.( )
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（32）一 一变换的集合G构成群的充要条件是:①若,则(封闭性);②若,则(存在逆元). ( )
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证明题：
（32）一 一变换的集合G构成群的充要条件是:①若,则(封闭性);②若,则(存在逆元). ( )
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（32）一 一变换的集合G构成群的充要条件是:①若,则(封闭性);②若,则(存在逆元). ( )
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