超前自学网【期末高分题集】[华中师范大学]《初等数论（华师）》考核必备02
奥鹏期末考核
37394–《初等数论（华师）》2022年华中师范大学期末复习题集
单选题：
（1）如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（ ）
A.a
B.b
C.1
D.a+b
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（2）取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（ ）种不同的付法
A.1
B.2
C.3
D.4
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（3）大于10且小于30的素数有（ ）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
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（4）7的7次方个位数是（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9
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（5）下面的（ ）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解
A.x=0,y=3
B.x=2,y=1
C.x=4,y=2
D.x=2,y=2
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（6）(12345,678)=( ).
A.3
B.7
C.9
D.11
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（7）从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（ ）.
A.48
B.49
C.50
D.51
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（8）整数637693能被（ ）整除
A.3
B.5
C.7
D.9
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（9）下列结论正确的是（ ）
A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)
B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立
C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)
D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)
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（10）欧拉函数(4)=（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
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（11）模5的最小非负完全剩余系是（ ）
A.-2,-1,0,1,2
B.-5,-4,-3,-2,-1
C.1,2,3,4,5
D.0,1,2,3,4
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（12）同余方程7x≡1(mod31)解为（ ）.
A.x≡6(mod31)
B.x≡7(mod31)
C.x≡8(mod31)
D.x≡9(mod31)
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（13）（54,198）=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.18
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（14）157！的标准分解式中素数7的指数为（ ）.
A.22
B.23
C.24
D.25
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（15）120以内仅有10个正约数的自然数有（ ）个
A.0
B.1
C.2
D.3
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（16）模4的最小非负完全剩余系是（ ）
A.-2,-1,0,1
B.-4,-3,-2,-1
C.1,2,3,4
D.0,1,2,3
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（17）同余方程8x≡9(mod11)解为（ ）.
A.x≡6(mod11)
B.x≡7(mod11)
C.x≡8(mod11)
D.x≡9(mod11)
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（18）下列方程哪个无整数解（ ）
A.16x-37y=7
B.3x+6y-12=0
C.2x+6y-1=4
D.5x+6y=52
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（19）24871与3468的最大公因数是（ ）
A.11
B.13
C.17
D.19
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（20）(221,391,136)=( ).
A.13
B.17
C.19
D.23
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（21）下面的（ ）是模12的一个简化剩余系
A.0,1，5，11
B.25，27，13，-1
C.1，5，7，11
D.1，-1，2，-2
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（22）不定方程525x+231y=210（ ）
A.有解
B.无解
C.解都是正数
D.解都是负数
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（23）有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（ ）.
A.23
B.33
C.43
D.53
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（24）(0,b)=（ ）
A.b
B.-b
C.|b|
D.0
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（25）下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（ ）.
A.1,3,5,7,9,11,13,15
B.2,4,6,8,17,21,23
C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42
D.–2,–7,11,15,18,21,24,27
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（26）已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（ ）
A.0
B.2
C.5
D.9
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（27）30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）
A.12
B.13
C.14
D.15
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（28）417被-15除的带余除法表达式是（ ）
A.417 = (-15)(-30)-33
B.417 = (-15)(-26)+27
C.417 = (-15)(-28)+(-3)
D.417 = (-15)(-27)+12
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（29）能被4,5,7整除的最小的正整数是（ ）.
A.120
B.130
C.140
D.150
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（30）适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（ ）
A.2+6t,t为任意整数
B.3+2t,t为任意整数
C.2+3t,t为任意整数
D.6+2t,t为任意整数
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（31）如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（ ）
A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
D.由n的奇偶性而定
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（32）下列说法错误的是（ ）
A.101是合数
B.素数有无限多个
C.奇数一定能表示为两平方数之差
D.两个连续自然数互质
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（33）（1/5）=（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
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（34）1050与858的最大公因数是（ ）
A.2
B.3
C.6
D.12
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（35）所有不超过156的正整数中，7的倍数有（ ）个
A.20
B.21
C.22
D.23
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（36）下列关于质数、合数的说法，正确的是（ ）
A.两个质数之和一定是质数
B.质数一定是奇数
C.两个合数之和一定是合数
D.两个质数之积一定是合数
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（37）如果b|a，a|c，则（ ）
A.b=c
B.b=-c
C.b|c
D.c|b
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（38）如果b|a，a|b，则（ ）
A.a=b
B.a=-b
C.a b
D.a=b
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（39）180的标准分解式是( ),其正约数个数有( )个.
A.
B.
C.
D.
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（40）
A.1,-1
B.-1,1
C.1,0
D.0,1
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（41）
A.0
B.1
C.a
D.m
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（42）若是模P的二次剩余的充要条件是( ).
A.
B.
C.
D.
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（43）
A.3
B.2
C.1
D.0
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（44）设P是素数,则不定方程有( )解.
A.无数个
B.唯一
C.2个
D.3个
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（45）
A.1
B.a
C.
D.
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（46）417被-15除后所得余数是( )
A.-33
B.27
C.-3
D.12
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（47）设n是正整数,则以下各式中一定成立的是 ( ) .
A.
B.
C.
D.
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（48）使方程无非负整数解的最大整数c是( ).
A.19
B.24
C.25
D.30
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（49）当a=( )时,方程没有正整数解
A.1
B.5
C.9
D.14
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（50）的个位数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
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（51）除以7的余数为( ).
A.1
B.3
C.5
D.6
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（52）模100 的最小非负简化剩余系中元素的个数是( ).
A..100
B.10
C.40
D.4
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（53）下面是同余式的解的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（54）下面是同余方程组的解的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（55）如果是任意整数,则下列错误的是( ) .
A.
B.
C.
D.
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（56）若2为模P的平方剩余,则P只能为下列质数中的( ).
A.3
B.11
C.13
D.23
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判断题：
（1）对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.
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（2）模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.
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（3）设p是奇素数，则(1/p)=-1.
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（4）模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.
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（5）任何大于1的整数a都至少有一个素因数.
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（6）模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
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（7）同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).
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（8）形如3n+2的素数有无限多个.
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（9）同余方程x^2≡11(mod 17)无解.
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（10）如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.
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（11）形如3n-1的数不是平方数.
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（12）相邻两个偶数的乘积是8的倍数.
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（13）[84,4900]=14700.
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（14）形如6n+5的素数有无限多个.
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（15）x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .
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（16）两个连续自然数互质.
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（17）形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.
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（18）同余方程3x≡6(mod12)有两个解.
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（19）同余方程4x-7≡0(mod8)有解.
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（20）存在无穷多个形如4n-1的素数.
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（21）－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.
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（22）若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).
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（23）若3|n且7|n，则21|n.
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（24）如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.
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（25）a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.
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（26）欧拉函数(700) =240.
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（27）若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.
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（28）同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.
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（29）若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.
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（30）若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m互素.
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（31）由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.
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（32）只有10个正约数的最小正数为68.
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（33）如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.
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（34）3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.
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（35）(-1859,1573)=143.
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（36）7是模29的平方剩余.
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（37）24871与3468的最小公倍数是5073684.
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（38）设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.
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（39）同余式x^2≡438(mod593)无解.
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（40）模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.
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（41）若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)
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（42）同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.
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（43）在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.
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（44）存在数m，使(m) =14.
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（45）50!中2的指数是46.
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（46）当n是奇数时，有3|（2^n+1）.
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（47）素数写成两个平方数和的方法是唯一的.
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（48）2x+6y-1奥鹏期末考核=4有整数解.
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（49）已知(m) =4，则m可能为5.
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（50）294与194的最大公因数是2.
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（51）若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).
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（52）素数写成两个平方数和的方法是唯一的.( )
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（53）如果P是素数,a是任意一个整数,则a一定被p整除.( )
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（54）
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（55）
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（56）
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（57）同余方程与不定方程不等价.
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简答题：
（1）
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（2）
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