【期末高分题集】[华中师范大学]《常微分方程》考核必备80

奥鹏期末考核

35099–《常微分方程》2022年华中师范大学期末复习题集

单选题：
（1）下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。
A.y=x^3
B.y=x^2
C.y=e^(3x)
D.y=e^(2x)
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（2）微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。
A.e^(2x)与2e^(2x)
B.e^(-2x)与xe^(-2x)
C.e^(2x)与xe^(2x)
D.e^(-2x)与4e^(-2x)
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（3）y'''+sinxy'-x=cosx的通解中应含（）个独立常数。
A.1
B.2
C.3
D.4
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（4）一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．
A.开
B.闭
C.正
D.负
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（5）下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。
A.y=2x
B.y=x^2
C.y=-2x
D.y=-x
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（6）微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）。
A.sinx+cosx=C
B.cosy-sinx=C
C.cosx-siny=C
D.cosx+siny=C
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（7）方程xy'+y=3的通解是（）。
A.y=C/x+3
B.y=3/x+C
C.y=-C/x-3
D.y=C/x-3
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（8）下列函数中，哪个函数是微分方程s&#0奥鹏期末考核39;'(t)=-g的解（）。
A.s=-gt
B.s=-g*t^2
C.s=-(1/2)g*t^2
D.s=1/2g*t^2
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（9）函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。
A.y'+y=0
B.y'+2y=0
C.y^n+y=0
D.y''+y=cosx
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（10）方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）
A.上半平面
B.xoy平面
C.下半平面
D.除y轴外的全平面
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（11）方程组dY/dx=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.
A.n
B.n+1
C.n-1
D.n-2
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（12）微分方程dy/dx-1/x*y=0的通解是y=（）。
A.C/x
B.Cx
C.1/x+C
D.x+C
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（13）微分方程dx/y+dy/x=0满足当x=3时，y=4的特解是（）。
A.x^2+y^2=25
B.3x+4y=C
C.x^2+y^2=C
D.x^2+y^2=7
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（14）一阶微分方程的通解的图像是（ ）维空间上的一族曲线。
A.1
B.2
C.3
D.4
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（15）微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）
A.可分离变量方程
B.线性方程
C.全微分方程
D.贝努利方程
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（16）n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．
A.构成一个线性空间
B.构成一个n-1维线性空间
C.构成一个n+1维线性空间
D.不能构成一个线性空间
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（17）按照微分方程通解定义，y''=sinx的通解是（）。
A.-sinx+C1x+C2
B.-sinx+C1+C2
C.sinx+C1x+C2
D.sinx+C1x+C2
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（18）微分方程2ydy-dx=0的通解为（）。
A.y^2-x=C
B.y-x^(1/2)=C
C.y=x+C
D.y=-x+C
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（19）方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
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（20）微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A.3
B.4
C.5
D.2
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（21）y''+y'-2y=0是（）阶常系数齐次线性微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
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（22）微分方程 y'''-x2y''-x5=1 的通解中应含的独立常数的个数为（ ）。
A.3
B.5
C.4
D.2
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（23）下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（ ）。
A.y = 2x
B.y = x2
C.y = -2x
D.y = -x
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（24）下列微分方程中， ( ) 是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.y''-2y=0
B.y''-xy'+3y=0
C.5y''-4x=0
D.y''-2y'+1=0
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（25）微分方程y'-y=0满足初始条件 y(0)=1的特解为（ ）。
A.ex
B.ex-1
C.ex+1
D.2-ex
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（26）在下列函数中，能够是微分方程y''+y=0的解的函数是（ ）。
A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=ex
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（27）过点（1,3）且切线斜率为 2x 的曲线方程 y=y(x) 应满足的关系是（ ）。
A.y'=2x
B.y''=2x
C.y'=2x,y(1)=3
D.y''=2x,y(1)=3
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（28）微分方程的阶数是( ).
A.3
B.4
C.5
D.2
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（29）微分方程是( ).
A.一阶线性方程
B.一阶非线性方程
C.二阶线性方程
D.二阶非线性方程
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（30）
A.
B.
C.
D.
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（31）下列函数中,为微分方程的通解是( )().
A.
B.
C.
D.
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（32）下列函数中,( )是微分方程的解.
A.
B.
C.
D.
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（33）方程的通解是( )().
A.
B.
C.
D.
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（34）下列微分方程中,可分离变量的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（35）方程( )奇解.
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
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（36）n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好有( )个.
A.n
B.n-1
C.n+1
D.n+2
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（37）方程满足初值问题解的存在且唯一定理条件的区域是( ).
A.上半平面
B.平面
C.下半平面
D.除Y轴外的全平面
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（38）一个不可延展解的存在区间一定是( )区间.
A.开
B.闭
C.左开右闭
D.左闭右开
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（39）下列方程中,不是全微分方程的为( ).
A.
B.
C.
D.
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（40）微分方程的一个特解应具有形式(a,b为常数)( ).
A.
B.
C.
D.
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（41）微分方程的通解为( )().
A.
B.
C.
D.
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（42）微分方程的通解为( ) .
A.
B.
C.
D.
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（43）一阶线性微分方程的积分因子是( ).
A.
B.
C.
D.
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（44）下列方程不是恰当微分方程的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（45）曲线族的包络为( ).
A.
B.
C.
D.
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多选题：
（1）y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A.y''+y^3=0
B.y''+y^2=0
C.y'+y^3=0
D.y'+y^2=0
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（2）方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A.y=1
B.y=-1
C.y=0
D.y为所有正数
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（3）在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x
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（4）下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A.y=Cx^2
B.y=C1x+C2
C.y=C1x^3+C2
D.y=C1x^4+C2
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判断题：
（1）特解是积分曲线中过某已知点的那条曲线。
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（2）对于变系数的二阶线性齐次方程，一般而言没有统一的解法，但对一些特殊的变系数方程，即通过变量代换可化为常系数的方程，还是可以求解的。
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（3）函数y=x^2*e^x是微分方程y''-2y'+y=0的解。
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（4）欧拉方程的特点是：方程中各项未知函数导数的阶数与其乘积因子自变量的幂次相同。
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（5）含未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程。
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（6）一阶微分形式不变性指的是无论x是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式保持不变。
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（7）函数y=3sinx-4cosx是微分方程y''+y=0的解。
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（8）dx/y+dy/x=0的通解为x^2+y^2=C。
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（9）形如dy/dx+P(x)y=Q(x)的方程称为一阶线性微分方程，其中P(x)，Q(x)是连续函数，且方程关于y及dy/dx是一次的，Q(x)是自由项。
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（10）如果一阶常微分方程有一个特解，在它对应的积分曲线每点解唯一性被破坏，则这个特解称之为奇解。
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（11）可分离变量微分方程不都是全微分方程。
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（12）形如dy/dx=f(x)g(y)的方程称为可分离变量的方程。
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（13）初等积分法是微分方程的初等解法之一。
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（14）变系数线性微分方程组虽然不能完全解决用初等求积分法去求它的解，但是在微分方程的理论中，线性方程的理论是比较完整的。
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（15）如果一个方程它是全微分方程，则可以求出它的通解或通积分。
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（16）(y-3)lnxdx-xdy=0不是可分离变量微分方程。
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（17）通解的图形是一族积分曲线。
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（18）微分方程求解时，通常会与一定的积分运算相联系。
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（19）可分离变量的方程dy/dx=f(x)g(y)的特点是等式右端可以分解成两个函数之积，其中一个只是x的函数，另一个只是y的函数。
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（20）微分方程的通解中包含了它所有的解。
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（21）只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
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（22）微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶。
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（23）将任意常数C变成可微函数C（x），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
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（24）未知函数是多元函数的微分方程，称为常微分方程。
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（25）y'=siny是一阶线性微分方程。
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（26）可以利用“常数变易法”求线性非齐次方程的通解。
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（27）xdy/dx=yln(y/x)不是齐次方程。
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（28）已知二阶线性齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的一个非零解，即可求出它的通解。
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（29）二阶线性方程的通解一般来说不能用初等积分法求得。
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（30）曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是y'=x^2+C(C是任意常数)。
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（31）毕卡序列的方法不能在理论上为我们证明初值问题解的存在唯一性。
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（32）特解可以含任意常数。
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（33）不包含任意常数的解为微分方程通解。
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（34）y'=x^3*y^3不是一阶线性微分方程。
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（35）未知函数是一元函数的微分方程，称为偏微分方程。
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（36）通解或通积分在平面(或某区域)确定一族曲线称为积分曲线族。
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（37）任意微分方程都有通解.( )
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（38）微分方程的通解是(C为任意常数).( )
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（39）是一阶线性微分方程.( )
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（40）不是一阶线性微分方程.( )
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（41）的特征方程为.( )
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（42）方程的常数解只有y=1.( )
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简答题：
（1）
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（2）
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