【期末高分题集】[东北师范大学]《数值计算》考核必备79

奥鹏期末考核

69097–《数值计算》2022年东北师范大学期末复习题集

单选题：
（1）设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 =___
A.A
B.B
C.AB
D.A+B
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（2）若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为（）
A.p=q=1/9,r=5/9
B.p=q=2,r=1/9
C.p=q=5/9,r=1/9
D.p=r=4/9,q=1/9
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多选题：
（1）下列属于龙格库塔法的优点有()
A.精确度高
B.稳定
C.收敛
D.计算过程中可以改变步长
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（2）下列说法正确的是（）
A.f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B.m重根时g(x)必须不等于0
C.端点函数值必须异号
D.端点的导数必须为0
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（3）线性方程组直接解法包括（）
A.高斯消去法
B.平方根法
C.追赶法
D.迭代法
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（4）二分法可以求出（）类型的根
A.实数根
B.复根
C.偶数重根
D.重根
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（5）关于牛顿插值以下说法正确的是（）
A.差商的值与 xi 的顺序无关
B.差商的值与 xi 的顺序有关
C.依情况而定
D.以上都不对
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（6）消元法主要有（）
A.高斯消元法
B.直接消元法
C.主消元法
D.回带消元法
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（7）梯形公式是()的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
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判断题：
（1）对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
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（2）一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
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（3）该计算过程是不稳定时应改变算法
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（4）所有非线性拟合曲线可以通过适当的变量替换转化为线性曲线
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（5）设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…||B||∞1，相应的G-S迭代收敛
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（6）四阶标准龙格—库塔法精度高，程序简单，易于改变步长，比较稳定，也是一个常用的方法，而且计算量较小
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（7）我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
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（8）若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2
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（9）牛顿法最大的优点是在方程的复根附近具有较高的收敛性
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计算题：
（1）用二分法求方程的正根,使误差小于0.05.
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（2）求方程在=1.5附近的一个根,将方程改写成下列等价形式,并建立相应迭代公式. (1) ,迭代公式. (2) ,迭代公式. (3),迭代公式.试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似根.
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（3）用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中 .
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（4）在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h应取多少?
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（5）给定函数,设对一切x,存在,而且.证明对的任意常数,迭代法均收敛于方程的根.
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（6）用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式detA的值.
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（7）设x0,x*的相对误差为,求f(x)=ln x的误差限。
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（8）给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.
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（9）证明对于任意的矩阵A,序列收敛于零矩阵.
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