西安交通大学《线性代数》在线作业

奥鹏西安交通大学平时在线作业

西交《线性代数》在线作业-0001

设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A:A=0
B:A=E
C:r(A)=n
D:00
E:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
F:负惯性指数为0
G:各阶顺序主子式均为正数
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用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A:c1+c2 =1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
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设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A:k≤3
B:k3
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设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A:A=0
B:A=E
C:r(A)=n
D:00
E:存在n阶方阵C使A=CTC
F:负惯性指标为零
G:各阶顺序主子式均为正数
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设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( ).
A:Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A:1+2是Ax=0的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=b的一个解
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已知矩阵A32,B23 ,C33,则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
A:对
B:错
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设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,奥鹏西安交通大学平时在线作业则D = -10 .
A:对
B:错
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向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A:对
B:错
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设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
A:对
B:错
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若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
A:对
B:错
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如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
A:对
B:错
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设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
A:对
B:错
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