新学期奥鹏教育西南交通大学《工程数学I》在线作业一

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业一

如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=I
B:A=-I
C:A等于A逆
D:det(A)=1
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
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A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB= O, 则A=O或B=O
D:|AB| = |A| |B|
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=0的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=b的一个解
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。
A:1
B:2
C:3
D:4
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=
A:-1
B:-2
C:1
D:2
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设A为45矩阵，则A的秩最大为
A:2
B:3
C:4
D:5
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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n阶矩阵就是n阶行列式.
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩.
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:对
B:错
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已知矩阵A32，B23 ，C33，则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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