超前自学网西南交通大学《工程数学I》在线作业一
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西南交《工程数学I》在线作业一
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB= O, 则A=O或B=O
D:|AB| = |A| |B|
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
A:充分必要条件；
B:必要而非充分条件；
C:充分而非必要条件；
D:既非充分也非必要条件
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:1
B:-1
C:-2
D:4
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设A为45矩阵，则A的秩最大为
A:2
B:3
C:4
D:5
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设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( )．
A:A≠O
B:A=O
C:|A|=0
D:|A|≠0
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=0的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=b的一个解
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
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向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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如果矩阵A的秩等于r，则（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
D:所有低于r阶子式都不为零
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（ ）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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已知矩阵A32，B23 ，C33，则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩.
A:对
B:错
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对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A:对
B:错
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若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4；
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式.
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵
A:对
B:错
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