东北师范大学数值计算在线作业一-0005

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数值计算19春在线作业1-0005

以下命题正确的是( )
A:过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B:过节点,则均差
C:过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D:三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
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已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A:0.330360
B:0.330370
C:0.330365
D:以上都不对
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（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A:欧拉方法
B:分离变量
C:积分因子
D:以上都不对
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设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 =___
A:A
B:B
C:AB
D:A+B
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已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()
A:5位
B:6位
C:7位
D:8位
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以下是离散正交多项式的性质的是（）
A:正交多项式系是线性无关函数系
B:正交多项式是线性相关的
C:正交多项式首相系数不能为1
D:离散正交多项式不能避免正规方程组的病态
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写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A:0.037855
B:0.0378
C:0.00.0379
D:0.037856
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如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有()位有效数字
A:n/2
B:n-1
C:n
D:n+1
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Simpson公式的计算思想是以2次（）多项式近似代替被积函数做积分。
A:牛顿插值
B:拉格朗日插值
C:Legendre
D:泰勒
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在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为()
A:0阶
B:1阶
C:p阶
D:p+1阶
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下列哪些实际问题可以用线性方程组来解决
A:电学中网络问题
B:三次样条插值问题
C:差分法解椭圆形偏微分方程的边值
D:曲线拟和问题
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在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到（）
A:龙贝格求积公式
B:梯形公式
C:辛卜生公式
D:柯特斯公式。
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关于牛顿插值以下说法正确的是（）
A:差商的值与 xi 的顺序无关
B:差商的值与 xi 的顺序有关
C:依情况而定
D:以上都不对
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下列属于欧拉公式的有()
A:单步法
B:显示格式
C:多步法
D:隐式格式
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在工程实际问题中系数矩阵的形式
A:低阶稠密矩阵
B:高阶稠密矩阵
C:大型稀疏矩阵
D:小型稀疏矩阵
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下列哪种方法是线形方程组的求解方法（）
A:高斯消去法
B:约当消去法
C:迭代法
D:追赶法
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一般用什么方法解一阶常微分方程（）
A:分离变量
B:变量代换
C:常数变易法
D:以上都不对
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求方程根的割线法的收敛阶可能为（）
A:1.618
B:（1-√5）/2
C:-1.618
D:（1+√5）/2
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下列属于龙格库塔法的优点有()
A:精确度高
B:稳定
C:收敛
D:计算过程中可以改变步长
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一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）
A:好
B:坏
C:一样
D:不能比较
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通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
A:错误
B:正确
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标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
A:错误
B:正确
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给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内
A:错误
B:正确
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正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)0
A:错误
B:正确
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||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|}
A:错误
B:正确
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实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
A:错误
B:正确
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对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
A:错误
B:正确
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解算正规方程的任务，一是给出待求量的最可靠的估计量，二是给出相应的精度估计，即给出残差平方和。
A:错误
B:正确
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数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A:错误
B:正确
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一个充分可到的函数(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点，使(n)()=1。
A:错误
B:正确
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|x*-xk+1|≈c|x*-xk|p反映了xk在每迭代一次过程中的收敛速度
A:错误
B:正确
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方阵G，若 ||G|| 1，则 I-G 为
奇异矩阵
A:错误
B:正确
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8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
A:错误
B:正确
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差商具有对称性。
A:错误
B:正确
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改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。
A:错误
B:正确
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避免用绝对值很小的数做除法可减少误差
A:错误
B:正确
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显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
A:错误
B:正确
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绝对误差越小越具有参考价值
A:错误
B:正确
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含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A:错误
B:正确
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超松弛迭代法的目的是为了提高迭代法的收敛速度，在高斯—塞德尔迭代公式的基础上作一些修改
A:错误
B:正确
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