福建师范大学《线性代数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）
A:|A|=6
B:|A|=2
C:|A|=3
D:|A|=0
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设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
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设A为45矩阵，则A的秩最大为（）
A:2
B:3
C:4
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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若矩阵A，B满足 AB=O，则有（）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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向量组中向量的个数称为向量组的秩。
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
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