奥鹏教育福师大《线性代数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）
A:4
B:3
C:2
D:1
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是（ ）
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:奥鹏教育福建师范大学在线作业a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示（ ）
A:1
B:2
C:3
D:4
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的有（ ）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B不是正交矩阵
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
E:CAB=E
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A:A=E
B:A=-E
C:A等于A逆
D:det(A)=1或-1
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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