奥鹏教育福建师范大学《线性代数》在线作业一

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福师《线性代数》在线作业一

设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( )．
A:A≠O
B:A=O
C:|A|=0
D:|A|≠0
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设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
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已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A:1,0,1
B:1,1,2
C:-1,1,2
D:-1,1,1
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示（ ）
A:1
B:2
C:3
D:4
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A:A=E
B:A=-E
C:A等于A逆
D:det(A)=1或-1
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设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A:|A|≠0
B:A的秩小于n
C:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩。
A:对
B:错
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