中国石油大学(华东)《计算方法》2023年秋在线作业（一）

奥鹏中国石油大学23年秋季新学期作业参考

《计算方法》2023年秋学期在线作业（一）-00001

《计算方法》的特点包括（）。
A:面向计算机奥鹏中国石油大学23年秋季新学期作业参考，根据计算机特点设计可行的有效算法
B:有可靠的理论分析，保证算法的收敛性和稳定性
C:要通过数值实验来验证算法的有效
D:所设计的算法在理论上都是可靠的，不用数值实验来验证
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关于非线性方程f(x)=0求根的如下论述中正确的是（）。
A:如果在[a，b]上f(x)=0有且仅有的一个根，则称[a，b]为隔根区间
B:如果f(x)在[a，b]上连续且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在[a，b]上有至少有一个根
C:如果f(x)在[a，b]上连续且f(a)f(b)0，f(x)=0在[a，b]上有唯一的根
D:如果在[a，b]上f(x)具有连续的一阶导数，且f(x)不变号，f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]有且仅有一个根
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下列论述中正确的是（）。
A:求解线性方程组的克拉姆法则只适用于阶数较小的方程组，对于高阶方程组来说计算量太大
B:如果不考虑计算过程中的舍入误差的影响，求解线性方程组的直接法经有限次运算后就能求得方程组的精确解
C:求解线性方程组的迭代解法是逐步逼近方程组的精确解，有限次迭代得到的是近似解
D:求解大型稀疏线性方程组一般用直接法
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关于函数逼近的如下论述中正确的是（）。
A:函数逼近问题就是根据函数值表构造近似函数关系
B:函数逼近包括函数插值和与函数拟合两种形式。函数插值要求近似函数严格满足插值条件，而函数拟合不要求严格满足插值条件，只要求近似满足插值条件使整体误差最小，且能反映数据点的变化规律
C:函数插值主要用于解释变量之间的变化规律，或者称为是“机理驱动”的
D:函数拟合主要用于对函数在某些点上的值进行近似，或者称为是“数据驱动”的
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关于数值微分的如下论述中正确的是（）。
A:数值微分就是用函数值的线性组合近似导数
B:利用插值多项式求数值导数就是用插值多项式的导数近似代替函数的导数
C:对于等距节点的情况，向前差商、向后差商和一阶中心差商近似一阶导数其截断误差都是一阶的
D:对于等距节点的情况，二阶中心差商近似二阶导数，其截断误差是二阶的
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设计算法是应注意的问题包括（）。
A:尽量避免“小分母”
B:避免两个相近的数相加
C:防止大数吃掉小数
D:使用数值稳定的算法
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关于多项式插值的以下论述中，论述不正确的是（）。
A:满足n个插值条件的n次多项式插值函数是存在唯一的
B:满足(n+1)个插值条件的n次多项式插值函数是存在唯一的
C:当插值节点个数非常多时，构造插值多项式非常复杂，且不能保证其收敛性
D:分段线性插值函数在整个插值区间上连续且可导，并且能够保证收敛性
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从数学建模的全过程来看，计算方法所讨论的误差大体上可分为（）。
A:模型误差-在建模过程中由于简化假设引起的误差
B:测量误差-测量过程中所产生的误差
C:截断误差-近似构造算法所产生的误差
D:系统输入误差-输入错误而导致的误差
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如下关于高斯求积公式的论述中正确的是（）。
A:高斯求积公式是代数精度最高的求积公式
B:高斯求积公式的节点一般是等距节点
C:高斯求积公式的节点称为高斯点，是正交多项式的零点
D:高斯求积公式是以高斯点为节点的插值型求积公式
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关于三次样条插值的如下论述中正确的是（）。
A:三次样条插值函数是在整个插值区间上的三次多项式
B:三次样条函数在节点上的一阶导数、二阶导数都是连续的
C:三次样条函数是分段三次多项式
D:对于给定n+1个插值条件，为了唯一的确定三次样条插值函数，必须另外增加两个边界条件
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数值积分公式的阶数越高，计算的精度越高，因此在数值积分中，尽量应用高阶的数值求积公式，特别是应用8阶以上的求积公式。
A:对
B:错
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多项式插值是多项式拟合的特殊情况，即当不同数据点的个数是n，而用n次多项式去拟合，则拟合多项式就是插值多项式式。
A:对
B:错
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n+1个节点的插值型求积公式的代数精度至多是2n+1，n+1个节点的高斯求积公式的代数精度是2n+1.
A:对
B:错
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一个近似数的绝对误差不能准确的表示近似数的精度，而相对误差能够反映近似数的精度。
A:对
B:错
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常微分方程初值问题的数值解的局部截断误差和整体截断误差具有相同的阶数，因此在实际计算中只需考虑局部截断误差。
A:对
B:错
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